UNICAMP 2002 (2ª fase) — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) estimar a massa de uma gota de torneira a partir do volume de um copo; (b) a massa da gota que se solta do conta-gotas; (c) quantos gramas do remédio há em 15 gotas.

Item (a) — contar as gotas. São 6 000 gotas por hora, ou seja, 100 gotas por minuto. Em 15 min caem:

$$N = 100 \times 15 = 1500\ \text{gotas}$$

Agora, a estimativa: um copo comum tem cerca de 200 mL de água, ou seja, 200 g (a densidade da água é 1 g/mL). Dividindo pelo número de gotas:

$$m = \frac{200\ \text{g}}{1500} \approx 0{,}13\ \text{g}$$

Por ser estimativa, vale qualquer copo razoável: a banca aceitou copos de 150 mL a 500 mL, o que dá gotas de 0,1 g a cerca de 0,3 g.

Item (b) — o peso vence a força do bico. A gota fica presa enquanto o peso é menor que $F = aR$. Ela cai quando o peso fica igual a essa força:

$$mg = aR$$

$$m = \frac{aR}{g} = \frac{0{,}5 \times 0{,}8 \times 10^{-3}}{10}$$

$$m = 4 \times 10^{-5}\ \text{kg} = 0{,}04\ \text{g}$$

Item (c) — da massa ao volume, do volume ao remédio. Com as gotas do item (b), 15 gotas têm massa $15 \times 0{,}04 = 0{,}6$ g. Sendo uma solução aquosa, 0,6 g corresponde a 0,6 mL, isto é, $0{,}6 \times 10^{-3}$ L. Com 20 g de elemento ativo por litro:

$$m_{\text{ativo}} = 20 \times 0{,}6 \times 10^{-3}$$

$$m_{\text{ativo}} = 1{,}2 \times 10^{-2}\ \text{g} = 12\ \text{mg}$$

⚠️ A armadilha: no item (b), esquecer de passar o raio para metro (0,8 mm = $0{,}8 \times 10^{-3}$ m): a massa sairia mil vezes maior. No item (c), multiplicar a concentração pela massa das gotas em gramas, como se 0,6 g fossem 0,6 L. A concentração é por litro de solução: é preciso o volume.

A ideia em uma frase: a gota se solta quando o peso dela iguala a força que a prende ao bico; daí em diante é só contar gotas e converter massa em volume.

Resposta: (a) cerca de 0,1 g (entre 0,1 g e 0,3 g, conforme o copo); (b) $4 \times 10^{-5}$ kg = 0,04 g; (c) $1{,}2 \times 10^{-2}$ g (12 mg).