UNICAMP 2002 (2ª fase) — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a força média para arrancar um átomo, conhecidos o trabalho e o deslocamento; (b) a força para romper a barra inteira, átomo por átomo.

Item (a) — trabalho é força vezes distância. Primeiro, o trabalho em joules:

$$W = 3{,}75 \times 1{,}6 \times 10^{-19}$$

$$= 6{,}0 \times 10^{-19}\ \text{J}$$

Esse trabalho é feito ao longo de $4{,}0 \times 10^{-10}$ m. A força média é:

$$F = \frac{W}{d} = \frac{6{,}0 \times 10^{-19}}{4{,}0 \times 10^{-10}}$$

$$F = 1{,}5 \times 10^{-9}\ \text{N}$$

Item (b) — quantos átomos há na secção. Romper a barra é arrancar todos os átomos de uma secção transversal ao mesmo tempo. Em 2 cm² há:

$$N = 2 \times 1{,}6 \times 10^{15} = 3{,}2 \times 10^{15}$$

Cada um exige $1{,}5 \times 10^{-9}$ N:

$$F_{\text{total}} = 3{,}2 \times 10^{15} \times 1{,}5 \times 10^{-9}$$

$$F_{\text{total}} = 4{,}8 \times 10^{6}\ \text{N}$$

Conferindo: 4,8 milhões de newtons é o peso de uns 480 mil quilogramas. É uma estimativa “ideal”, que supõe todos os átomos se soltando juntos; barras reais rompem com forças bem menores, porque defeitos concentram o esforço em poucos átomos de cada vez.

⚠️ A armadilha: esquecer de converter eV para joule e achar $F \approx 9 \times 10^{9}$ N no item (a). Outro descuido é usar só 1 cm² no item (b), o que dá a metade da força.

A ideia em uma frase: a força média é o trabalho dividido pela distância, e a força macroscópica é a soma das forças microscópicas de cada átomo da secção.

Resposta: (a) $1{,}5 \times 10^{-9}$ N; (b) $4{,}8 \times 10^{6}$ N.