UNICAMP 2002 (2ª fase) — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a orientação do campo do fio no chão, embaixo da linha; (b) a distância em que esse campo fica tão forte quanto o da Terra (e a bússola do escoteiro passa a ser enganada).

Item (a) — regra da mão direita. O fio está no alto, e o chão fica abaixo dele. Segure o fio com a mão direita, o polegar apontando para oeste (o sentido da corrente). Os dedos se fecham em volta do fio: em cima dele apontam para um lado, embaixo, para o outro. Fazendo o gesto, com o polegar para oeste, os dedos passam por baixo do fio apontando para o sul.

Então, perto do chão, o campo do fio é horizontal, na direção norte–sul, apontando para o sul (perpendicular ao fio, que vai de leste a oeste).

Item (b) — o campo de um fio longo. O módulo do campo de um fio retilíneo a uma distância $d$ é:

$$B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi d}$$

Igualando ao campo terrestre e isolando $d$:

$$d = \frac{\mu_0\,I}{2\pi B_T}$$

$$d = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 4000}{2\pi \times 5{,}0 \times 10^{-5}}$$

$$d = \frac{8 \times 10^{-4}}{5 \times 10^{-5}} = 16\ \text{m}$$

Conferindo: perto da linha (a menos de 16 m), o campo do fio é mais forte que o da Terra, e a bússola obedece mais ao fio do que ao norte magnético. Como o campo do fio aponta para o sul ali embaixo, a agulha fica bem bagunçada.

⚠️ A armadilha: dizer que o campo aponta “para oeste”, no mesmo sentido da corrente. O campo de um fio é sempre perpendicular a ele, circulando em volta. Outro erro é esquecer o $2\pi$ do denominador ou usar $\mu_0 I/d$, o que dá uma distância seis vezes maior.

A ideia em uma frase: o campo de um fio circula em volta dele (mão direita) e enfraquece com 1/d; a 16 m, uma linha de 4 000 A já empata com o campo da Terra.

Resposta: (a) direção norte–sul: logo abaixo do fio o campo aponta para o sul (regra da mão direita, com a corrente de leste para oeste); (b) 16 m.