UNICAMP 2001 (2ª fase) — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade do som; (b) o comprimento de onda; (c) o desenho da onda estacionária na coluna de 0,6 m.

Passo 1 — como ressoa um tubo fechado. A coluna de ar está aberta em cima e fechada embaixo pela água. Na superfície da água o ar não pode se mover: ali há um nó. Na boca aberta, há um ventre. Por isso, ressonância só acontece quando o comprimento da coluna é um número ímpar de quartos de onda:

$$L = \frac{\lambda}{4},\ \frac{3\lambda}{4},\ \frac{5\lambda}{4},\ \dots$$

De uma ressonância para a seguinte, a coluna cresce sempre meio comprimento de onda.

Item (b) — o comprimento de onda. As duas ressonâncias seguidas são 0,6 m e 1,0 m:

$$\frac{\lambda}{2} = 1{,}0 - 0{,}6 = 0{,}4\ \text{m}$$

$$\lambda = 0{,}8\ \text{m}$$

Conferindo: $0{,}6 = 3 \times 0{,}8/4$ e $1{,}0 = 5 \times 0{,}8/4$. As duas são ímpares de quarto de onda, como deve ser.

Item (a) — a velocidade.

$$v = \lambda f = 0{,}8 \times 440 = 352\ \text{m/s}$$

(A banca chega ao mesmo resultado escrevendo $f = v(2n+1)/4L$ para as duas colunas e descobrindo que n = 1.)

Item (c) — o desenho. A coluna de 0,6 m contém três quartos de onda (3º harmônico do tubo fechado). O desenho, como na resposta esperada:

• um nó na superfície da água;

• um ventre a 0,2 m acima da água;

• um nó a 0,4 m (40 cm) acima da água;

• um ventre na boca do tubo, 0,6 m acima da água.

Desenha-se o contorno da onda estacionária (duas curvas espelhadas) fechado no fundo, abrindo em barriga, fechando de novo a 40 cm e abrindo de novo na boca.

⚠️ A armadilha: achar que 0,6 m é o primeiro modo ($\lambda/4$), o que daria λ = 2,4 m e v = 1 056 m/s, absurdo para o som no ar. A diferença entre duas ressonâncias seguidas é que dá λ/2 com segurança.

A ideia em uma frase: num tubo fechado, a coluna ressoa a cada meio comprimento de onda: a diferença entre duas ressonâncias seguidas dá λ/2.

Resposta: (a) $v = 352$ m/s; (b) $\lambda = 0{,}8$ m; (c) três quartos de onda: nó na água, nó a 40 cm acima da água e ventre na boca do tubo (com outro ventre a 20 cm da água).