UNICAMP 2001 (2ª fase) — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanto o centro de massa pode subir, se toda a energia cinética virar potencial; (b) a altura da barra, somando a altura inicial do centro de massa; (c) se um atleta mais leve iria mais alto.

Item (a) — toda a energia cinética vira potencial. A vara apenas guarda a energia por um instante (como elástica) e a devolve. No limite ideal, sem perdas e com velocidade nula no alto:

$$\frac{m v^2}{2} = m g h$$

$$h = \frac{v^2}{2g} = \frac{10^2}{2 \times 10} = 5{,}0\ \text{m}$$

Item (b) — a estimativa. O atleta começa em pé: seu centro de massa já está um pouco acima da metade da altura do corpo, por volta de 1,1 a 1,2 m para quem tem 2,0 m. A banca usou 1,2 m. No alto, ele passa deitado sobre a barra, com o centro de massa praticamente na altura dela. Então:

$$H \approx 5{,}0 + 1{,}2 = 6{,}2\ \text{m}$$

Por isso o limite de um salto com vara fica perto de 6 m, e de fato os recordes mundiais rondam essa marca.

Item (c) — a massa não importa. Na conta do item (a), a massa aparece dos dois lados e se cancela: $h = v^2/2g$. Um atleta de 60 kg com a mesma velocidade de 10 m/s e a mesma altura de corpo chega à mesma altura. Não salta mais alto por ser mais leve. Só saltaria mais alto se conseguisse correr mais rápido.

⚠️ A armadilha: no item (c), achar que “mais leve sobe mais”. Ele precisa de menos energia para subir, mas também tem menos energia cinética na mesma velocidade, na mesma proporção.

A ideia em uma frase: no salto com vara a altura vem da velocidade da corrida, h = v²/2g, e não da massa; o resto é a altura do centro de massa de quem salta.

Resposta: (a) $h = 5{,}0$ m; (b) cerca de 6,2 m (5,0 m + cerca de 1,2 m do centro de massa); (c) não: o resultado independe da massa, porque $h = v^2/2g$.