UNICAMP 2001 (2ª fase) — questão 11 de Física
Enunciado em texto
Utilize g = 10 m/s² sempre que necessário na resolução dos problemas.
Um tipo de sinalização utilizado em estradas e avenidas é o chamado olho-de-gato, o qual consiste na justaposição de vários prismas retos feitos de plástico, que refletem a luz incidente dos faróis dos automóveis.
(Figura: uma peça de plástico vista de lado. A face esquerda, OG, é plana e vertical (O em cima, G embaixo). A face direita é um serrilhado de prismas. Um deles está destacado: o triângulo ABC, em que AB é um segmento vertical no interior da peça e C é o vértice que aponta para a direita, com ângulo reto em C; assim, as faces AC e BC formam 45° com AB.)
a) Reproduza no caderno de respostas o prisma ABC indicado na figura acima, e desenhe a trajetória de um raio de luz que incide perpendicularmente sobre a face OG e sofre reflexões totais nas superfícies AC e BC.
b) Determine o mínimo valor do índice de refração do plástico, acima do qual o prisma funciona como um refletor perfeito (toda a luz que incide perpendicularmente à superfície OG é refletida). Considere o prisma no ar, onde o índice de refração vale 1,0.
(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2001, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.
Resolução comentada
O que a questão pede: (a) o caminho de um raio que entra perpendicular a OG e se reflete em AC e em BC; (b) o índice de refração mínimo para que essas reflexões sejam totais.
Item (a) — o desenho. O raio chega na horizontal, perpendicular a OG: entra sem desviar e segue na horizontal até a face AC. A face AC está inclinada 45° em relação à horizontal, então o raio chega a ela com ângulo de incidência de 45° e, refletido, sai na vertical, para baixo. Na face BC, que também está a 45°, o raio chega de novo com incidência de 45° e é refletido para a horizontal, agora para a esquerda. Ele volta paralelo ao raio de entrada, em sentido oposto, e sai por OG perpendicularmente.
O desenho que vale a pontuação: o triângulo ABC; o raio horizontal entrando, uma seta vertical para baixo entre AC e BC, e o raio horizontal voltando para a esquerda, mais abaixo. É por isso que o olho-de-gato devolve a luz dos faróis para o motorista.
Item (b) — a condição de reflexão total. A reflexão total na face AC acontece quando o ângulo de incidência (45°) é maior ou igual ao ângulo limite L do plástico para o ar. No limite, o raio refratado sairia rasante (90°). Pela lei de Snell:
Com índice acima de , o ângulo limite fica menor que 45° e toda a luz é refletida nas duas faces. Com índice menor, parte da luz escapa pelas faces AC e BC.
⚠️ A armadilha: confundir o sentido da desigualdade. Reflexão total exige ângulo de incidência maior que o limite, e o ângulo limite diminui quando o índice aumenta. Por isso a condição é sobre um índice mínimo.
A ideia em uma frase: num prisma de 45°, o raio bate nas faces a 45°; se o ângulo limite for menor que isso (n > √2), ele se reflete totalmente duas vezes e volta para trás.
Resposta: (a) o raio entra na horizontal, reflete em AC para a vertical (para baixo), reflete em BC de volta para a horizontal e sai por OG em sentido oposto ao de entrada; (b) .
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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