UNICAMP 2001 (2ª fase) — questão 8 de Física

Resolução comentada

Atenção: o enunciado tem um erro de revisão, reconhecido pela banca: as definições estão invertidas. O certo é $T_{\text{max}}$ = temperatura da fonte quente (a queima, 1 227 °C) e $T_{\text{min}}$ = temperatura da fonte fria (o rio, 27 °C). A banca diz que o lapso não prejudicou a resolução, e a resposta abaixo já usa as definições corretas.

O que a questão pede: (a) a potência elétrica da usina; (b) quanto o rio esquenta com o calor que a usina joga fora.

Passo 1 — a potência térmica da queima. Por hora queimam-se 7 200 kg, cada um liberando $5{,}0 \times 10^7$ J. Dividindo pelos 3 600 s de uma hora:

$$P_{\text{q}} = \frac{7200 \times 5{,}0 \times 10^{7}}{3600}$$

$$P_{\text{q}} = 1{,}0 \times 10^{8}\ \text{W}$$

Passo 2 — a eficiência máxima (Carnot). Em kelvin: $T_{\text{max}} = 1227 + 273 = 1500$ K e $T_{\text{min}} = 27 + 273 = 300$ K:

$$\eta_{\text{max}} = 1 - \frac{300}{1500} = 0{,}8$$

Item (a) — a usina real. Ela tem metade disso, $\eta = 0{,}4$:

$$P = 0{,}4 \times 1{,}0 \times 10^{8} = 4 \times 10^{7}\ \text{W}$$

São 40 MW.

Item (b) — o calor que vai para o rio. O que não vira trabalho é cedido ao rio: $1{,}0 \times 10^8 - 4 \times 10^7 = 6 \times 10^7$ W. A vazão de 5 000 l/s corresponde a 5 000 kg de água por segundo (1 litro de água tem 1 kg). Em cada segundo:

$$Q = m c\,\Delta T$$

$$6 \times 10^{7} = 5000 \times 4000 \times \Delta T$$

$$\Delta T = \frac{6 \times 10^{7}}{2 \times 10^{7}} = 3\ ^{\circ}\text{C}$$

⚠️ A armadilha: usar as temperaturas em °C na fórmula do rendimento: $1 - 27/1227$ daria quase 98%, um absurdo. O rendimento de Carnot só funciona em kelvin. Outro tropeço é mandar para o rio o calor total da queima, e não só a parte que não virou trabalho.

A ideia em uma frase: o rendimento máximo depende só das temperaturas em kelvin, e tudo o que não vira trabalho sai como calor — aqui, para aquecer o rio.

Resposta: (a) $P = 4 \times 10^7$ W = 40 MW; (b) $\Delta T = 3$ °C.