UNICAMP 2001 (2ª fase) — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a força nos molares e nos incisivos, usando a mandíbula como alavanca; (b) uma estimativa das áreas e as pressões.

Item (a) — momentos em relação à articulação. A mandíbula gira em torno da articulação. Na mordida, o momento do masseter (1 800 N a 2 cm) é equilibrado pelo momento da reação do alimento no dente que está mordendo. Pelos momentos em relação à articulação:

$$F_{\text{mol}} \cdot 9 = 1800 \cdot 2$$

$$F_{\text{mol}} = \frac{3600}{9} = 400\ \text{N}$$

$$F_{\text{inc}} \cdot 12 = 1800 \cdot 2$$

$$F_{\text{inc}} = \frac{3600}{12} = 300\ \text{N}$$

Quanto mais longe da articulação, menor a força: os incisivos, na ponta, mordem com menos força que os molares.

Item (b) — estimativa das áreas. Pela figura e pela experiência:

• a face de um molar é um quadradinho de cerca de 1 cm de lado: $A_{\text{mol}} \sim 1\ \text{cm}^2 = 10^{-4}\ \text{m}^2$;

• a borda de corte de um incisivo é fina, cerca de 1 cm por 0,2 cm: $A_{\text{inc}} \sim 0{,}2\ \text{cm}^2 = 2 \times 10^{-5}\ \text{m}^2$.

As pressões ($p = F/A$):

$$p_{\text{mol}} = \frac{400}{10^{-4}} = 4 \times 10^{6}\ \text{N/m}^2$$

$$p_{\text{inc}} = \frac{300}{2 \times 10^{-5}} = 1{,}5 \times 10^{7}\ \text{N/m}^2$$

Como é estimativa, valores na mesma ordem de grandeza também valem. O que importa é a conclusão: os incisivos fazem menos força, mas, por terem área muito menor, aplicam uma pressão quase quatro vezes maior. É por isso que cortam, enquanto os molares, com força maior espalhada numa área grande, trituram.

⚠️ A armadilha: inverter a alavanca e achar que o dente mais longe faz mais força. É o contrário: com o mesmo momento do masseter, braço maior significa força menor.

A ideia em uma frase: a mandíbula é uma alavanca: os molares, mais perto da articulação, fazem mais força; os incisivos, com área pequena, fazem mais pressão.

Resposta: (a) molares: 400 N; incisivos: 300 N; (b) com áreas de cerca de 1 cm² (molar) e 0,2 cm² (incisivo): $p_{\text{mol}} \approx 4 \times 10^6$ N/m² e $p_{\text{inc}} \approx 1{,}5 \times 10^7$ N/m².