UNICAMP 2001 (2ª fase) — questão 10 de Física

DiscursivaEletrodinâmica — potência elétrica variável no tempo: frequência e potência média de um dispositivo2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 10 de Física do UNICAMP 2001 (2ª fase)

Enunciado em texto

Utilize g = 10 m/s² sempre que necessário na resolução dos problemas.

A freqüência de operação dos microcomputadores vem aumentando continuamente. A grande dificuldade atual para aumentar ainda mais essa freqüência está na retirada do calor gerado pelo funcionamento do processador. O gráfico a seguir representa a ddp e a corrente em um dispositivo do circuito de um microcomputador, em função do tempo.

(Gráficos, com o mesmo eixo de tempo, em 10−910^{-9} s, de 0 a 8. Em cima, a ddp (V): sobe em linha reta de 0 (em t = 0) a 2,0 V (em t = 1); fica em 2,0 V até t = 2; desce em linha reta até 0 em t = 3; fica em 0 até t = 4; e repete: sobe até 2,0 V em t = 5, fica em 2,0 V até t = 6, desce até 0 em t = 7 e fica em 0 até t = 8. Embaixo, a corrente (10−1210^{-12} A): vale 1,0 de t = 0 a t = 1; 0 de t = 1 a t = 2; 1,0 de t = 2 a t = 5; 0 de t = 5 a t = 6; e 1,0 de t = 6 a t = 8.)

a) Qual é a freqüência de operação do dispositivo?

b) Faça um gráfico esquemático da potência dissipada nesse dispositivo em função do tempo.

c) Qual é o valor da potência média dissipada no dispositivo durante um período?

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2001, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a frequência, pelo período dos gráficos; (b) o gráfico de P = U·i; (c) a potência média num período.

Item (a) — o período. Os dois gráficos se repetem a cada 4×10−94 \times 10^{-9} s (o que acontece de 0 a 4 se repete de 4 a 8):

f=1T=14×10−9f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4 \times 10^{-9}}

f=2,5×108 Hz=250 MHzf = 2{,}5 \times 10^{8}\ \text{Hz} = 250\ \text{MHz}

Item (b) — potência instante a instante, P = U·i. Num período (0 a 4 ns):

• de 0 a 1: i = 1 e U sobe de 0 a 2, então P sobe em linha reta de 0 a 2×10−122 \times 10^{-12} W;

• de 1 a 2: i = 0, então P = 0 (mesmo com U = 2 V);

• de 2 a 3: i = 1 e U desce de 2 a 0, então P desce em linha reta de 2×10−122 \times 10^{-12} W a 0;

• de 3 a 4: U = 0, então P = 0 (mesmo com corrente).

O gráfico, com P em 10−1210^{-12} W e t em 10−910^{-9} s, mostra em cada período dois triângulos de altura 2: um que sobe de 0 a 1 e cai na vertical, outro que sobe na vertical em 2 e desce até 0 em 3. O desenho se repete de 4 a 8 (triângulos de 4 a 5 e de 6 a 7).

Item (c) — potência média = energia do período ÷ período. A energia é a área sob o gráfico P × t: os dois triângulos, cada um com base 1×10−91 \times 10^{-9} s e altura 2×10−122 \times 10^{-12} W:

E=2×1×10−9×2×10−122E = 2 \times \frac{1 \times 10^{-9} \times 2 \times 10^{-12}}{2}

E=2×10−21 JE = 2 \times 10^{-21}\ \text{J}

Pˉ=2×10−214×10−9=5×10−13 W\bar{P} = \frac{2 \times 10^{-21}}{4 \times 10^{-9}} = 5 \times 10^{-13}\ \text{W}

⚠️ A armadilha: multiplicar os valores médios (Uˉ×iˉ\bar{U} \times \bar{i}). A potência média é a média do produto, e não o produto das médias: quando um vale 2, o outro muitas vezes vale zero. Por isso é preciso montar o gráfico de P primeiro.

A ideia em uma frase: potência é U·i em cada instante; a energia é a área do gráfico P × t, e a potência média é essa área dividida pelo período.

Resposta: (a) f=2,5×108f = 2{,}5 \times 10^8 Hz (250 MHz); (b) dois triângulos por período, de altura 2×10−122 \times 10^{-12} W: subindo de 0 a 1 ns e descendo de 2 a 3 ns (e o mesmo de 4 a 5 e de 6 a 7 ns), com P = 0 no resto; (c) Pˉ=5×10−13\bar{P} = 5 \times 10^{-13} W.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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