UNICAMP 2001 (2ª fase) — questão 12 de Física

DiscursivaEletrostática — gota carregada num campo elétrico uniforme (impressora a jato de tinta)2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 12 de Física do UNICAMP 2001 (2ª fase)

Enunciado em texto

Utilize g = 10 m/s² sempre que necessário na resolução dos problemas.

Nas impressoras a jato de tinta, os caracteres são feitos a partir de minúsculas gotas de tinta que são arremessadas contra a folha de papel. O ponto no qual as gotas atingem o papel é determinado eletrostaticamente. As gotas são inicialmente formadas, e depois carregadas eletricamente. Em seguida, elas são lançadas com velocidade constante v em uma região onde existe um campo elétrico uniforme entre duas pequenas placas metálicas. O campo deflete as gotas conforme a figura abaixo. O controle da trajetória é feito escolhendo-se convenientemente a carga de cada gota. Considere uma gota típica com massa m=1,0×10−10m = 1{,}0 \times 10^{-10} kg, carga elétrica q=−2,0×10−13q = -2{,}0 \times 10^{-13} C, velocidade horizontal v=6,0v = 6{,}0 m/s atravessando uma região de comprimento L=8,0×10−3L = 8{,}0 \times 10^{-3} m onde há um campo elétrico E=1,5×106E = 1{,}5 \times 10^{6} N/C.

(Figura: da esquerda para a direita, um “Gerador de gotas”, que solta uma gota de massa m; um “Carregador”, de onde a gota sai com massa m, carga q e velocidade horizontal v; e as “Placas defletoras”, horizontais, de comprimento L, com a placa de cima positiva (+ + +) e a de baixo negativa (– – –); entre elas, o campo elétrico aponta para baixo. A trajetória pontilhada da gota se curva para cima entre as placas e atinge o “Papel”, vertical, à direita.)

a) Determine a razão FE/FPF_E/F_P entre os módulos da força elétrica e da força peso que atuam sobre a gota de tinta.

b) Calcule a componente vertical da velocidade da gota após atravessar a região com campo elétrico.

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2001, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quantas vezes a força elétrica é maior que o peso da gota; (b) a velocidade vertical que a gota ganha entre as placas.

Item (a) — as duas forças:

FE=∣q∣E=2,0×10−13×1,5×106F_E = |q| E = 2{,}0 \times 10^{-13} \times 1{,}5 \times 10^{6}

FE=3,0×10−7 NF_E = 3{,}0 \times 10^{-7}\ \text{N}

FP=mg=1,0×10−10×10F_P = m g = 1{,}0 \times 10^{-10} \times 10

=1,0×10−9 N= 1{,}0 \times 10^{-9}\ \text{N}

FEFP=3,0×10−71,0×10−9=3,0×102\frac{F_E}{F_P} = \frac{3{,}0 \times 10^{-7}}{1{,}0 \times 10^{-9}} = 3{,}0 \times 10^{2}

A força elétrica é 300 vezes o peso: dá para desprezar o peso no item (b). E o sentido: a carga é negativa e o campo aponta para baixo, então a força elétrica aponta para cima, para a placa positiva, como mostra a trajetória da figura.

Item (b) — como um lançamento horizontal “de cabeça para baixo”. Na horizontal não há força: a gota mantém v = 6,0 m/s. Então o tempo entre as placas é

t=Lv=8,0×10−36,0 st = \frac{L}{v} = \frac{8{,}0 \times 10^{-3}}{6{,}0}\ \text{s}

Na vertical, a gota parte com velocidade zero e tem aceleração constante:

a=FEm=3,0×10−71,0×10−10a = \frac{F_E}{m} = \frac{3{,}0 \times 10^{-7}}{1{,}0 \times 10^{-10}}

=3,0×103 m/s2= 3{,}0 \times 10^{3}\ \text{m/s}^2

vy=at=3,0×103×8,0×10−36,0v_y = a t = 3{,}0 \times 10^{3} \times \frac{8{,}0 \times 10^{-3}}{6{,}0}

vy=4,0 m/sv_y = 4{,}0\ \text{m/s}

para cima. Levando em conta o peso, a aceleração seria 3 000−10=2 9903\,000 - 10 = 2\,990 m/s², e vy≈3,99v_y \approx 3{,}99 m/s: a diferença não aparece com dois algarismos.

⚠️ A armadilha: achar que a gota desce porque o campo aponta para baixo. A força elétrica tem o sentido do campo só para carga positiva; para carga negativa, é o sentido oposto.

A ideia em uma frase: entre as placas a gota é como um projétil: velocidade horizontal constante, e na vertical uma aceleração qE/m que, aqui, é 300 vezes a gravidade.

Resposta: (a) FE/FP=3,0×102F_E/F_P = 3{,}0 \times 10^2; (b) vy=4,0v_y = 4{,}0 m/s (para cima, em direção à placa positiva).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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