UNICAMP 2001 (2ª fase) — questão 6 de Física

DiscursivaDinâmica — energia cinética e quantidade de movimento no impacto de um asteroide com a Terra2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 6 de Física do UNICAMP 2001 (2ª fase)

Enunciado em texto

Utilize g = 10 m/s² sempre que necessário na resolução dos problemas.

Acredita-se que a extinção dos dinossauros tenha sido causada por uma nuvem de pó levantada pela colisão de um asteróide com a Terra. Esta nuvem de pó teria bloqueado a ação do Sol. Estima-se que a energia liberada pelo impacto do asteróide tenha sido de 10810^8 megatons, equivalente a 102310^{23} J. Considere a massa do asteróide m=8,0×1015m = 8{,}0 \times 10^{15} kg e a massa da Terra M=6,0×1024M = 6{,}0 \times 10^{24} kg.

a) Determine a velocidade do asteróide imediatamente antes da colisão.

b) Determine a velocidade de recuo da Terra imediatamente após a colisão, supondo que o asteróide tenha ficado encravado nela.

(Enunciado: Vestibular Unicamp 2001, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade do asteroide, a partir da energia liberada; (b) a velocidade que a Terra ganha ao “engolir” o asteroide.

Item (a) — a energia liberada era a energia cinética do asteroide. Na colisão, o asteroide fica encravado: é uma colisão totalmente inelástica. A energia cinética que ele trazia vai quase toda para calor, deformação e a nuvem de pó; só uma fração ridícula fica como movimento da Terra (veja o item b). Então:

mv22≈1023 J\frac{m v^2}{2} \approx 10^{23}\ \text{J}

v2=2×10238,0×1015=2,5×107v^2 = \frac{2 \times 10^{23}}{8{,}0 \times 10^{15}} = 2{,}5 \times 10^{7}

v=5×103 m/s=5 km/sv = 5 \times 10^{3}\ \text{m/s} = 5\ \text{km/s}

Item (b) — conservação da quantidade de movimento. No choque, as forças entre o asteroide e a Terra são internas ao sistema; a quantidade de movimento antes (só a do asteroide, no referencial em que a Terra estava parada) é igual à de depois (os dois juntos):

mv=(M+m) Vm v = (M + m)\,V

Como m é desprezível perto de M:

V≈mvM=8,0×1015×5×1036,0×1024V \approx \frac{m v}{M} = \frac{8{,}0 \times 10^{15} \times 5 \times 10^{3}}{6{,}0 \times 10^{24}}

V≈6,7×10−6 m/sV \approx 6{,}7 \times 10^{-6}\ \text{m/s}

Praticamente zero: menos de um centímetro por hora.

Conferindo a hipótese do item (a): a energia cinética que fica com a Terra é 12MV2≈0,5×6×1024×4,4×10−11≈1,3×1014\frac{1}{2} M V^2 \approx 0{,}5 \times 6 \times 10^{24} \times 4{,}4 \times 10^{-11} \approx 1{,}3 \times 10^{14} J, um bilionésimo dos 102310^{23} J. Por isso foi justo dizer que toda a energia cinética do asteroide foi “liberada”.

⚠️ A armadilha: no item (b), tentar usar conservação de energia cinética (12mv2=12MV2\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}MV^2). Numa colisão em que os corpos ficam grudados a energia cinética não se conserva; o que se conserva é a quantidade de movimento.

A ideia em uma frase: o asteroide leva uma energia enorme, que vira destruição; a quantidade de movimento passa para a Terra, mas, dividida pela massa da Terra, não muda quase nada.

Resposta: (a) v=5×103v = 5 \times 10^3 m/s; (b) V≈6,7×10−6V \approx 6{,}7 \times 10^{-6} m/s (praticamente nula).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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