UNICAMP 2000 (2ª fase) — questão 9 de Física

DiscursivaDinâmica — movimento circular: gravidade artificial numa estação espacial em rotação2ª fase · Física (discursiva)

Enunciado da questão 9 de Física do UNICAMP 2000 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Algo muito comum nos filmes de ficção científica é o fato dos personagens não flutuarem no interior das naves espaciais. Mesmo estando no espaço sideral, na ausência de campos gravitacionais externos, eles se movem como se existisse uma força que os prendesse ao chão das espaçonaves. Um filme que se preocupa com esta questão é “2001, uma Odisséia no Espaço”, de Stanley Kubrick. Nesse filme a gravidade é simulada pela rotação da estação espacial, que cria um peso efetivo agindo sobre o astronauta. A estação espacial, em forma de cilindro oco, mostrada abaixo, gira com velocidade angular constante de 0,2 rad/s em torno de um eixo horizontal E perpendicular à página. O raio R da espaçonave é 40 m.

(Figura: dois círculos concêntricos, com o eixo E no centro; uma seta indica o raio R, do centro até o círculo externo, e outra seta curva indica o sentido de rotação. Um astronauta está de pé no lado de dentro do círculo externo, embaixo, com os pés no casco da estação e a cabeça voltada para o centro.)

a) Calcule a velocidade tangencial do astronauta representado na figura.

b) Determine a força de reação que o chão da espaçonave aplica no astronauta que tem massa m = 80 kg

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2000, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade do astronauta, que gira junto com a estação; (b) a força que o “chão” faz nele.

Item (a) — velocidade tangencial. O astronauta está no casco, a uma distância R = 40 m do eixo, e gira com a mesma velocidade angular da estação:

$v = \omega R = 0{,}2 \times 40 = 8\ \text{m/s}$

Item (b) — o chão faz a força centrípeta. Longe de qualquer campo gravitacional, a única força sobre o astronauta é a normal do chão (o casco). Para ele andar em círculo, alguma força tem de apontar para o centro: é exatamente essa normal. Então ela é a resultante centrípeta:

$N = m\,\omega^2 R$

$N = 80 \times 0{,}2^2 \times 40$

$N = 128\ \text{N} \approx 1{,}3 \times 10^2\ \text{N}$

É essa força, empurrando os pés para o centro, que o astronauta sente como “peso”.

Conferindo: pela velocidade do item (a), $mv^2/R = 80 \times 64/40 = 128$ N, o mesmo valor. E a “gravidade artificial” vale $\omega^2 R = 0{,}04 \times 40 = 1{,}6$ m/s², pouco mais que a gravidade da Lua. Na Terra, o mesmo astronauta teria 800 N de peso.

⚠️ A armadilha: responder 800 N, usando mg com g = 10 m/s². Não há gravidade ali: a única “gravidade” é a que a rotação produz, e ela vale 1,6 m/s².

A ideia em uma frase: na estação girando, o chão empurra o astronauta para o centro com a força centrípeta mω²R, e é isso que ele sente como peso.

Resposta: (a) $v = 8$ m/s; (b) $N = 128$ N $\approx 130$ N, apontando para o eixo da estação.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

UNICAMP 2000 (2ª fase) — questão 9 de Física

Enunciado em texto

Resolução comentada

Vídeo em breve

Outras questões de Física do UNICAMP 2000 (2ª fase)