UNICAMP 2000 (2ª fase) — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a potência total nos três resistores com 9,0 V; (b) a ddp em que o resistor de 200 Ω deixa de acender.

Item (a) — em paralelo, todos têm a mesma ddp. Cada resistor está ligado direto nos terminais da pilha, com 9,0 V. Por isso a fórmula mais prática é $P = U^2/R$:

$$P = \frac{9^2}{100} + \frac{9^2}{200} + \frac{9^2}{300}$$

$$P = 0{,}81 + 0{,}405 + 0{,}27$$

$$P = 1{,}485\ \text{W} \approx 1{,}5\ \text{W}$$

A banca observa que também vale calcular a resistência equivalente (600/11 Ω ≈ 54,5 Ω) e fazer $81/54{,}5$: o resultado é o mesmo.

Item (b) — primeiro, o limiar de potência. O enunciado diz que, abaixo de 9,0 V, o indicador de 300 Ω já não acende. Então, com 9,0 V, esse resistor está exatamente no limiar. Esse limiar é o mesmo para os três:

$$P_c = \frac{9^2}{300} = \frac{81}{300} = 0{,}27\ \text{W}$$

Depois, quando o de 200 Ω chega ao limiar:

$$\frac{U_c^2}{200} = 0{,}27$$

$$U_c^2 = 54 \Rightarrow U_c = \sqrt{54}$$

$$U_c \approx 7{,}3\ \text{V}$$

Com a ddp abaixo de cerca de 7,3 V, o indicador de 200 Ω apaga e a pilha é considerada descarregada. (A resposta esperada escreve $\sqrt{54} \cong 7{,}5$ V, um arredondamento grosseiro: $\sqrt{54} = 7{,}35$ V.)

Por que o de 300 Ω apaga primeiro: com a mesma ddp, $P = U^2/R$ é menor para a resistência maior. À medida que a pilha enfraquece, quem cai abaixo do limiar primeiro é o de 300 Ω, depois o de 200 Ω e por último o de 100 Ω.

⚠️ A armadilha: usar $P = R i^2$ achando que “resistência maior dissipa mais”. Isso vale com a mesma corrente (série). Em paralelo, o que é igual é a ddp, e aí dissipa mais quem tem resistência menor.

A ideia em uma frase: em paralelo a ddp é a mesma para todos, então P = U²/R: o resistor maior é o que dissipa menos e o primeiro a apagar.

Resposta: (a) $P \approx 1{,}5$ W (1,485 W); (b) $U = \sqrt{54} \approx 7{,}3$ V.