UNICAMP 2000 (2ª fase) — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade do canhão para trás; (b) a velocidade do canhão vista por quem está na bala; (c) quanta energia cinética o disparo criou.

Item (a) — quantidade de movimento. No disparo, a explosão da pólvora empurra a bala para a frente e o canhão para trás: são forças internas ao sistema canhão + bala. Na horizontal, não há força externa relevante durante o disparo. Então a quantidade de movimento total se conserva, e antes ela era zero (tudo parado):

$$0 = M V + m v$$

$$V = -\frac{m v}{M} = -\frac{15 \times 60}{300}$$

$$V = -3{,}0\ \text{m/s}$$

O sinal negativo diz que o canhão vai no sentido oposto ao da bala: recua a 3,0 m/s.

Item (b) — velocidade relativa. A bala vai a 60 m/s para a frente e o canhão a 3 m/s para trás. Como andam em sentidos opostos, a velocidade de um em relação ao outro é a soma dos módulos:

$$v_{\text{rel}} = V - v = -3 - 60$$

$$v_{\text{rel}} = -63\ \text{m/s}$$

Em módulo, 63 m/s; o sinal só diz que, visto da bala, o canhão vai para trás (a banca aceita 63 ou –63 m/s).

Item (c) — a energia cinética não se conserva. Antes, a energia cinética era zero. Depois, as duas partes se movem. A energia veio da química da pólvora:

$$\Delta E_c = \frac{M V^2}{2} + \frac{m v^2}{2}$$

$$\Delta E_c = \frac{300 \times 3^2}{2} + \frac{15 \times 60^2}{2}$$

$$\Delta E_c = 1\,350 + 27\,000$$

$$\Delta E_c = 28\,350\ \text{J} \approx 2{,}8 \times 10^4\ \text{J}$$

Conferindo: canhão e bala recebem quantidades de movimento iguais e opostas, mas quem leva quase toda a energia é a bala (27 000 de 28 350 J). Como $E_c = Q^2/2m$, com o mesmo Q quem tem massa menor fica com mais energia.

⚠️ A armadilha: no item (b), subtrair os módulos (60 − 3 = 57 m/s), como se os dois andassem no mesmo sentido. No item (c), achar que, como o momento se conserva, a energia também se conserva e a variação seria zero.

A ideia em uma frase: no disparo o momento total continua zero, mas a energia cinética nasce da pólvora — e vai quase toda para a bala, que é mais leve.

Resposta: (a) 3,0 m/s, no sentido oposto ao da bala; (b) 63 m/s; (c) $\Delta E_c = 28\,350$ J $\approx 2{,}8 \times 10^4$ J.