UNICAMP 2000 (2ª fase) — questão 2 de Física
Enunciado em texto
Uma das primeiras aplicações militares da ótica ocorreu no século III a.C. quando Siracusa estava sitiada pelas forças navais romanas. Na véspera da batalha, Arquimedes ordenou que 60 soldados polissem seus escudos retangulares de bronze, medindo 0,5 m de largura por 1,0 m de altura. Quando o primeiro navio romano se encontrava a aproximadamente 30 m da praia para atacar, à luz do sol nascente, foi dada a ordem para que os soldados se colocassem formando um arco e empunhassem seus escudos, como representado esquematicamente na figura abaixo. Em poucos minutos as velas do navio estavam ardendo em chamas. Isso foi repetido para cada navio, e assim não foi dessa vez que Siracusa caiu. Uma forma de entendermos o que ocorreu consiste em tratar o conjunto de espelhos como um espelho côncavo. Suponha que os raios do sol cheguem paralelos ao espelho e sejam focalizados na vela do navio.
(Figura: à esquerda, os soldados, com seus escudos, formam um arco côncavo voltado para a direita; à direita, o Sol. Raios de sol chegam paralelos, da direita para a esquerda, batem nos escudos e são refletidos, convergindo num único ponto onde está o navio. A distância horizontal entre o arco de escudos e o navio está indicada: 30 m.)
a) Qual deve ser o raio do espelho côncavo para que a intensidade do sol concentrado seja máxima?
b) Considere a intensidade da radiação solar no momento da batalha como 500 W/m². Considere que a refletividade efetiva do bronze sobre todo o espectro solar é de 0,6, ou seja, 60% da intensidade incidente é refletida. Estime a potência total incidente na região do foco.
(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2000, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.
Resolução comentada
O que a questão pede: (a) o raio de curvatura do “espelho” formado pelos escudos para que a luz se concentre na vela; (b) quanta potência chega ao foco.
Item (a) — raios paralelos vão para o foco. Num espelho côncavo, os raios que chegam paralelos ao eixo convergem no foco. O Sol está tão longe que seus raios chegam paralelos; para que eles se juntem na vela, a vela tem de estar no foco, ou seja, a distância focal é 30 m. E o raio de curvatura é o dobro da distância focal:
Item (b) — potência = intensidade × área. Intensidade é potência por unidade de área. A área total que capta luz é a soma dos 60 escudos:
Sobre essa área chegam 500 W/m², mas só 60% são refletidos para o foco:
Conferindo a ordem de grandeza: 9 kW concentrados numa pequena região da vela é como apontar uns quatro ou cinco aquecedores elétricos potentes para um mesmo ponto do tecido. Dá para entender as velas pegando fogo em poucos minutos.
⚠️ A armadilha: no item (a), responder 30 m. Os 30 m são a distância focal; o raio de curvatura é o dobro. No item (b), esquecer o fator 0,6 dá 15 000 W.
A ideia em uma frase: luz paralela converge no foco, que fica na metade do raio de curvatura; a potência é a intensidade vezes a área que reflete, vezes a fração refletida.
Resposta: (a) m; (b) W.
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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