UNICAMP 2000 (2ª fase) — questão 1 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o raio verdadeiro da órbita em que a sonda entrou, quando o computador leu “210 000” em pés; (b) quantas vezes a velocidade nessa órbita é maior que na órbita segura.

Item (a) — o número certo na unidade errada. O valor que devia significar $2{,}1 \times 10^5$ metros foi lido como $2{,}1 \times 10^5$ pés. Como cada pé vale só 0,30 m, a órbita real ficou bem menor:

$$r_{\text{fat}} = 2{,}1 \times 10^5 \times 0{,}30\ \text{m}$$

$$r_{\text{fat}} = 6{,}3 \times 10^4\ \text{m}$$

Item (b) — proporção inversa. O enunciado diz que a velocidade é inversamente proporcional ao raio, $v = k/r$. Na razão, a constante k se cancela e os raios aparecem invertidos:

$$\frac{v_{\text{fat}}}{v_{\text{seg}}} = \frac{r_{\text{seg}}}{r_{\text{fat}}} = \frac{2{,}1 \times 10^5}{6{,}3 \times 10^4}$$

$$\frac{v_{\text{fat}}}{v_{\text{seg}}} = \frac{10}{3} \approx 3{,}3$$

Conferindo: a órbita fatídica tem raio menor, então a velocidade tem de ser maior: a razão tem de dar mais que 1. E dá. Repare que a razão é simplesmente 1/0,30: o fator de conversão de unidades.

⚠️ A armadilha: no item (b), dividir os raios na mesma ordem das velocidades ($r_{\text{fat}}/r_{\text{seg}} = 0{,}3$). Isso seria proporção direta. Com proporção inversa, a razão das velocidades é a razão dos raios de cabeça para baixo.

A ideia em uma frase: um número sem a unidade certa não é um dado: 210 000 “pés” são só 63 000 metros.

Resposta: (a) $r = 6{,}3 \times 10^4$ m; (b) $v_{\text{fat}}/v_{\text{seg}} = 10/3 \approx 3{,}3$.