UNICAMP 2000 (2ª fase) — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: as duas saídas do motorista: (a) a desaceleração mínima para parar antes do cruzamento; (b) a aceleração mínima para cruzar antes do vermelho. Nas duas, o tempo de reação vem primeiro.

Passo comum — o tempo de reação. Durante os 0,5 s em que o motorista ainda está reagindo, o carro segue a 12 m/s, sem frear nem acelerar:

$$d_r = 12 \times 0{,}5 = 6\ \text{m}$$

Então, quando ele finalmente age, faltam $30 - 6 = 24$ m até o cruzamento.

Item (a) — frear em 24 m. O carro vai de 12 m/s a zero numa distância de 24 m. Sem tempo dado, a ferramenta é Torricelli:

$$v^2 = v_0^2 + 2a\,d$$

$$0 = 12^2 + 2a \times 24$$

$$a = -\frac{144}{48} = -3{,}0\ \text{m/s}^2$$

O sinal negativo indica que é freada. Uma desaceleração de módulo 3,0 m/s² é a mínima: com menos que isso, o carro passa da faixa.

Item (b) — cruzar antes do vermelho. O sinal fica amarelo por 2,2 s, mas 0,5 s já foram gastos na reação. Sobram

$$t = 2{,}2 - 0{,}5 = 1{,}7\ \text{s}$$

para percorrer os 24 m restantes, partindo de 12 m/s com aceleração constante:

$$d = v_0 t + \frac{a t^2}{2}$$

$$24 = 12 \times 1{,}7 + \frac{a \times 3{,}0}{2}$$

$$24 = 20{,}4 + 1{,}5\,a$$

$$a = \frac{3{,}6}{1{,}5} = 2{,}4\ \text{m/s}^2$$

Conferindo: sem acelerar, em 1,7 s o carro andaria só 20,4 m e ficaria 3,6 m antes do cruzamento quando o sinal fecha. A aceleração tem de cobrir exatamente essa diferença.

⚠️ A armadilha: esquecer o tempo de reação e usar os 30 m inteiros e os 2,2 s inteiros. No item (a), daria 144/60 = 2,4 m/s², uma freada fraca demais, e o carro invadiria o cruzamento. No item (b), o tempo de reação também encurta o tempo disponível.

A ideia em uma frase: enquanto o motorista reage, o carro anda em velocidade constante; só depois começa o movimento acelerado, com menos distância e menos tempo.

Resposta: (a) desaceleração de módulo $3{,}0$ m/s² ($a = -3{,}0$ m/s²); (b) $a = 2{,}4$ m/s².