UNICAMP 2000 (2ª fase) — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a energia mecânica de cada bloco parado, medida a partir do solo; (b) e (c) a velocidade e o tempo de queda até a face de baixo tocar o solo.

Item (a) — energia potencial pelo centro de massa. Os blocos estão parados: a energia mecânica é só potencial gravitacional. Para um corpo extenso, a altura que conta é a do centro de massa, que num bloco homogêneo fica no centro geométrico:

• A está em pé: o centro fica 0,5 m acima da base, a $5{,}0 + 0{,}5 = 5{,}5$ m do solo;

• B está deitado: o centro fica 0,2 m acima da base, a $5{,}0 + 0{,}2 = 5{,}2$ m do solo.

$$E_A = 5{,}0 \times 10 \times 5{,}5 = 275\ \text{J}$$

$$E_B = 50 \times 10 \times 5{,}2 = 2\,600\ \text{J}$$

Item (b) — a velocidade no solo. Cortados os fios, os blocos caem em queda livre, sem girar. Quando a face de baixo toca o solo, cada bloco caiu 5,0 m (o centro de massa de cada um também desceu 5,0 m). Pela conservação da energia, com a altura de queda h = 5,0 m:

$$\frac{m v^2}{2} = m g h \Rightarrow v = \sqrt{2gh}$$

$$v = \sqrt{2 \times 10 \times 5{,}0} = 10\ \text{m/s}$$

A massa se cancela: os dois blocos chegam a 10 m/s.

Item (c) — o tempo de queda. Partindo do repouso, com aceleração g:

$$v = g t \Rightarrow t = \frac{10}{10} = 1{,}0\ \text{s}$$

Também igual para os dois blocos: eles tocam o solo juntos.

⚠️ A armadilha: no item (a), usar 5,0 m (a altura da base) ou a mesma altura para os dois. Os blocos estão em posições diferentes, e o centro de massa de A está mais alto. No item (b), achar que o bloco mais pesado cai mais rápido: sem resistência do ar, todos caem com a mesma aceleração g.

A ideia em uma frase: a energia potencial de um corpo extenso se mede pelo centro de massa, mas a queda livre não depende da massa: os dois blocos chegam juntos e com a mesma velocidade.

Resposta: (a) $E_A = 275$ J e $E_B = 2\,600$ J; (b) 10 m/s para os dois blocos; (c) 1,0 s para os dois blocos.