UNICAMP 2000 (2ª fase) — questão 7 de Física
Enunciado em texto
O bíceps é um dos músculos envolvidos no processo de dobrar nossos braços. Esse músculo funciona num sistema de alavanca como é mostrado na figura abaixo. O simples ato de equilibrarmos um objeto na palma da mão, estando o braço em posição vertical e o antebraço em posição horizontal, é o resultado de um equilíbrio das seguintes forças: o peso P do objeto, a força F que o bíceps exerce sobre um dos ossos do antebraço e a força C que o osso do braço exerce sobre o cotovelo. A distância do cotovelo até a palma da mão é m e a distância do cotovelo ao ponto em que o bíceps está ligado a um dos ossos do antebraço é de m. O objeto que a pessoa está segurando tem massa kg. Despreze o peso do antebraço e da mão.
(Figura: à esquerda, um braço com o osso do braço na vertical, o bíceps, o cotovelo e os ossos do antebraço na horizontal, segurando uma bola de massa M na palma da mão; marcadas a distância d, do cotovelo ao ponto de ligação do bíceps, e a distância a, do cotovelo à palma. À direita, o esquema: uma barra horizontal; na ponta esquerda (cotovelo), a força C para baixo; a uma distância d da ponta esquerda, a força F para cima; na ponta direita, a uma distância a do cotovelo, a força P para baixo.)
a) Determine a força F que o bíceps deve exercer no antebraço.
b) Determine a força C que o osso do braço exerce nos ossos do antebraço.
(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2000, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.
Resolução comentada
O que a questão pede: as forças do bíceps (F) e do osso do braço (C) que mantêm o antebraço parado na horizontal com 2,0 kg na mão. Usamos g = 10 m/s², como a banca.
O peso do objeto:
Item (a) — momentos em relação ao cotovelo. O antebraço está em equilíbrio, então a soma dos momentos (torques) em relação a qualquer ponto é zero. Escolhendo o cotovelo, a força C, que age ali, não tem braço e some da conta. Sobram F (girando num sentido) e P (girando no outro):
Item (b) — soma das forças. Também a soma das forças verticais é zero. F aponta para cima; C e P, para baixo:
A força do osso do braço sobre o antebraço é de 130 N, para baixo.
Conferindo: com momentos em relação à mão, , ou seja, , o que dá C = 130 N. A banca diz que aceitou todos os caminhos corretos.
Por que o bíceps faz tanta força: ele se liga muito perto do cotovelo (4 cm), enquanto o peso age a 30 cm. A alavanca é desfavorável: para segurar 20 N, o músculo precisa de 7,5 vezes mais força. Em troca, um pequeno encurtamento do bíceps produz um grande deslocamento da mão.
⚠️ A armadilha: no item (b), achar que o cotovelo empurra para cima, somando C com F (daria 170 N). Como F é muito maior que P, o osso do braço tem de puxar para baixo para fechar o equilíbrio, como mostra o esquema.
A ideia em uma frase: momento em relação ao cotovelo dá F sem precisar de C; depois, a soma das forças verticais dá C.
Resposta: (a) N; (b) N, para baixo.
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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