UNICAMP 2000 (2ª fase) — questão 6 de Física

DiscursivaEletrodinâmica — segunda lei de Ohm: resistividade a partir das dimensões do resistor2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 6 de Física do UNICAMP 2000 (2ª fase)

Enunciado em texto

Na prática, o circuito testador da questão anterior é construído sobre uma folha de plástico, como mostra o diagrama abaixo. Os condutores (cinza claro) consistem em uma camada metálica de resistência desprezível, e os resistores (cinza escuro) são feitos de uma camada fina (10 μ\mum de espessura, ou seja, 10×10−610 \times 10^{-6} m) de um polímero condutor. A resistência R de um resistor está relacionada com a resistividade ρ\rho por R=ρlAR = \rho\dfrac{l}{A} onde ℓ\ell é o comprimento e A é a área da seção reta perpendicular à passagem de corrente.

(Figura: duas faixas condutoras, cinza claro, uma em cima, marcada “+”, e outra embaixo, marcada “–”, com “ddp” entre elas à esquerda. Entre as duas faixas ficam três retângulos cinza escuro, cada um encostado na faixa de cima e na de baixo. Da esquerda para a direita: o de 100 Ω tem 10 mm de largura (na horizontal) e 5 mm de altura (distância entre as faixas, na vertical); o de 200 Ω tem 10 mm de largura e 10 mm de altura; o de 300 Ω tem 6 mm de largura e 9 mm de altura.)

a) Determine o valor da resistividade ρ\rho do polímero a partir da figura. As dimensões (em mm) estão indicadas no diagrama.

b) O que aconteceria com o valor das resistências se a espessura da camada de polímero fosse reduzida à metade? Justifique sua resposta.

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2000, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a resistividade do polímero, a partir de um dos resistores; (b) o efeito de afinar a camada.

Item (a) — por onde passa a corrente. Cada resistor liga a faixa “+” à faixa “–”, então a corrente o atravessa na vertical, de cima para baixo. Logo:

• o comprimento ℓ\ell é a altura do retângulo (a distância entre as faixas);

• a seção reta, perpendicular à corrente, é a largura do retângulo vezes a espessura da camada, 10 μm.

Para o resistor de 100 Ω: ℓ=5\ell = 5 mm, largura 10 mm e espessura 10×10−610 \times 10^{-6} m:

A=10×10−3×10×10−6A = 10 \times 10^{-3} \times 10 \times 10^{-6}

A=1×10−7 m2A = 1 \times 10^{-7}\ \text{m}^2

ρ=RAℓ=100×10−75×10−3\rho = \frac{R A}{\ell} = \frac{100 \times 10^{-7}}{5 \times 10^{-3}}

ρ=2×10−3 Ω⋅m\rho = 2 \times 10^{-3}\ \Omega \cdot \text{m}

Conferindo com os outros dois (a banca aceita qualquer um dos três):

200×(10−2×10−5)10−2=2×10−3\frac{200 \times (10^{-2} \times 10^{-5})}{10^{-2}} = 2 \times 10^{-3}

300×(6×10−3×10−5)9×10−3=2×10−3\frac{300 \times (6 \times 10^{-3} \times 10^{-5})}{9 \times 10^{-3}} = 2 \times 10^{-3}

Os três dão o mesmo valor, como deve ser: é o mesmo material.

Item (b) — espessura pela metade. Chamando de w a largura e de e a espessura, a área é A=w⋅eA = w \cdot e e

R=ρ ℓw eR = \rho\,\frac{\ell}{w\,e}

A resistência é inversamente proporcional à espessura. Com a espessura pela metade, a seção por onde a corrente passa fica pela metade, e todas as resistências dobram (200 Ω, 400 Ω e 600 Ω).

⚠️ A armadilha: usar como área a parte que se vê no desenho (largura × altura do retângulo), como se a corrente atravessasse a camada de cima para baixo, na espessura. A banca comenta que esse foi o erro mais comum. A área certa é a seção perpendicular à corrente: largura × espessura.

A ideia em uma frase: R = ρℓ/A, com ℓ no sentido da corrente e A perpendicular a ela — numa camada fina, A é a largura vezes a espessura.

Resposta: (a) ρ=2×10−3\rho = 2 \times 10^{-3} Ω·m; (b) as resistências dobram, porque a área da seção reta cai à metade e R=ρℓ/AR = \rho\ell/A.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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