UNICAMP 2000 (2ª fase) — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a potência elétrica do ar-condicionado, sabendo o que ele consegue resfriar; (b) quanto tempo as pessoas e os micros levam para esquentar o ar de 25 °C para 27 °C.

Passo comum — a massa de ar da sala:

$$V = 5 \times 5 \times 3 = 75\ \text{m}^3$$

$$m = 1{,}2 \times 75 = 90\ \text{kg}$$

As fontes de calor: 4 pessoas e 4 micros, a 100 W cada, dão 800 W de calor entrando na sala o tempo todo.

Item (a) — quanto calor o aparelho tira. Em meia hora (1 800 s), ele tem de fazer duas coisas: baixar 5 °C do ar e retirar todo o calor que as pessoas e os micros continuam produzindo. Para o resfriamento do ar:

$$Q = m c\,\Delta T = 90 \times 1000 \times 5$$

$$Q = 4{,}5 \times 10^5\ \text{J}$$

$$\frac{Q}{\Delta t} = \frac{4{,}5 \times 10^5}{1800} = 250\ \text{W}$$

Somando os 800 W das fontes, a potência térmica retirada é $250 + 800 = 1\,050$ W. Como a eficiência é de 50%, só metade da potência elétrica vira esse efeito útil:

$$P_{\text{el}} = \frac{1050}{0{,}50} = 2\,100\ \text{W}$$

Item (b) — o aquecimento. Com o aparelho desligado, os 800 W ficam todos no ar da sala (as paredes são bem isoladas). Para subir 2 °C:

$$Q = 90 \times 1000 \times 2 = 1{,}8 \times 10^5\ \text{J}$$

$$t = \frac{1{,}8 \times 10^5}{800} = 225\ \text{s}$$

São 225 s, ou 3 min 45 s depois da chegada das pessoas.

⚠️ A armadilha: no item (a), considerar só os 250 W do resfriamento do ar e esquecer que as pessoas e os micros continuam aquecendo a sala; daria 500 W de potência elétrica. No item (b), usar 5 °C (a variação do item a) em vez de 2 °C.

A ideia em uma frase: o ar-condicionado tem de vencer o calor que está sendo produzido e ainda resfriar o ar; sem ele, as fontes aquecem o ar a Q = mcΔT por segundo.

Resposta: (a) $P = 2\,100$ W; (b) $t = 225$ s = 3 min 45 s.