UNICAMP 1999 (2ª fase) — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o comprimento de onda; (b) a largura do forno, entre 25 e 40 cm, que põe um máximo da onda estacionária bem no meio; (c) o tempo para esquentar meio litro de água.

Item (a) — equação fundamental da onda. Micro-ondas são ondas eletromagnéticas e andam à velocidade da luz:

$$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3{,}0 \times 10^8}{2{,}40 \times 10^9}$$

$$\lambda = 0{,}125\ \text{m} = 12{,}5\ \text{cm}$$

Item (b) — onda estacionária. Intensidade nula nas paredes quer dizer nós nas paredes. Entre dois nós vizinhos cabe meio comprimento de onda, $\lambda/2 = 6{,}25$ cm. Então a distância entre as paredes tem de ser um número inteiro de meias ondas:

$$d = n\,\frac{\lambda}{2} = n \times 6{,}25\ \text{cm}$$

Para o centro ser um máximo (ventre), o número de meias ondas tem de ser ímpar: com n par, o centro cai num nó. Na faixa de 25 a 40 cm:

• n = 4: d = 25 cm (par: nó no centro);

• n = 5: d = 31,25 cm (ímpar: ventre no centro);

• n = 6: d = 37,5 cm (par: nó no centro).

$$d = 5 \times 6{,}25 = 31{,}25\ \text{cm}$$

A resposta esperada escreve a mesma condição como $d = (n + \tfrac{1}{2})\lambda$ com n = 2.

Item (c) — calor e potência útil. Meio litro de água tem 0,5 kg. O calor para aquecê-la de 20 °C a 40 °C:

$$Q = m\,c\,\Delta T = 0{,}5 \times 4000 \times 20$$

$$Q = 40\,000\ \text{J}$$

O forno transforma só metade dos 1000 W em calor: 500 W úteis.

$$\Delta t = \frac{Q}{P_{\text{útil}}} = \frac{40\,000}{500} = 80\ \text{s}$$

⚠️ A armadilha: no item (b), pegar 25 cm ou 37,5 cm só porque são múltiplos de $\lambda/2$ dentro da faixa. Nesses casos a onda cabe certinho entre as paredes, mas o centro é um nó, onde a intensidade é nula. No item (c), usar os 1000 W inteiros e achar 40 s.

A ideia em uma frase: com nós nas paredes, a largura é um número inteiro de meias ondas, e para ter ventre no centro esse número tem de ser ímpar.

Resposta: (a) $\lambda = 0{,}125$ m (12,5 cm); (b) $d = 31{,}25$ cm; (c) $\Delta t = 80$ s.