UNICAMP 1999 (2ª fase) — questão 5 de Física

DiscursivaDinâmica — conservação da quantidade de movimento numa colisão inelástica2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 5 de Física do UNICAMP 1999 (2ª fase)

Enunciado em texto

Considere g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2 sempre que necessário para a resolução da prova.

Imagine a seguinte situação: um dálmata corre e pula para dentro de um pequeno trenó, até então parado, caindo nos braços de sua dona. Em conseqüência, o trenó começa a se movimentar.

Considere os seguintes dados:

i. a massa do cachorro é de 10 kg;

ii. a massa do conjunto trenó + moça é de 90 kg;

iii. a velocidade horizontal do cachorro imediatamente antes de ser seguro por sua dona é de 18 km/h.

a) Desprezando-se o atrito entre o trenó e o gelo, determine a velocidade horizontal do sistema trenó + moça + cachorro, imediatamente após o cachorro ter caído nos braços de sua dona.

b) Determine a variação de energia cinética no processo.

(Enunciado: Vestibular Unicamp 1999, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade do trenó com a moça e o cachorro, logo depois que ela o segura; (b) quanto a energia cinética mudou.

Item (a) — conservação da quantidade de movimento. Sem atrito com o gelo, não há força externa horizontal: na horizontal, a quantidade de movimento do sistema se conserva. A velocidade do cachorro em m/s: 18 km/h ÷ 3,6 = 5 m/s. Depois, todos andam juntos (massa total 100 kg):

mc vc=(mc+M) vm_c\,v_c = (m_c + M)\,v

10×5=100 v10 \times 5 = 100\,v

v=0,5 m/sv = 0{,}5\ \text{m/s}

Item (b) — energia antes e depois:

Ei=10×522=125 JE_i = \frac{10 \times 5^2}{2} = 125\ \text{J}

Ef=100×0,522=12,5 JE_f = \frac{100 \times 0{,}5^2}{2} = 12{,}5\ \text{J}

ΔEc=12,5−125=−112,5 J\Delta E_c = 12{,}5 - 125 = -112{,}5\ \text{J}

Perderam-se 112,5 J, 90% da energia inicial: ela virou calor e deformação nos braços da moça e no corpo do cachorro. É uma colisão perfeitamente inelástica (os corpos saem juntos).

⚠️ A armadilha: a banca apontou como erro comum supor a colisão elástica e tentar resolver pela conservação da energia. Aqui o cachorro e a moça ficam juntos: a energia cinética não se conserva; só a quantidade de movimento.

A ideia em uma frase: quando os corpos saem grudados, a quantidade de movimento se conserva mas a energia cinética não: a velocidade sai do momento, e a perda de energia é a diferença.

Resposta: (a) v=0,5v = 0{,}5 m/s; (b) ΔEc=−112,5\Delta E_c = -112{,}5 J (perda de 112,5 J).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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