UNICAMP 1999 (2ª fase) — questão 11 de Física

DiscursivaEletrostática — lei de Coulomb e tração máxima num fio2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 11 de Física do UNICAMP 1999 (2ª fase)

Enunciado em texto

Considere g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2 sempre que necessário para a resolução da prova.

Uma pequena esfera isolante de massa igual a 5×10−25 \times 10^{-2} kg e carregada com uma carga positiva de 5×10−75 \times 10^{-7} C está presa ao teto através de um fio de seda. Uma segunda esfera com carga negativa de 5×10−75 \times 10^{-7} C, movendo-se na direção vertical, é aproximada da primeira. Considere k=9×109 N m2/C2k = 9 \times 10^9\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{C}^2.

(Figura: a esfera de carga q1=+5×10−7q_1 = +5 \times 10^{-7} C pendurada no teto por um fio vertical; abaixo dela, na mesma vertical, a esfera de carga q2=−5×10−7q_2 = -5 \times 10^{-7} C, com uma seta para cima e a palavra “movimento”.)

a) Calcule a força eletrostática entre as duas esferas quando a distância entre os seus centros é de 0,5 m.

b) Para uma distância de 5×10−25 \times 10^{-2} m entre os centros, o fio de seda se rompe. Determine a tração máxima suportada pelo fio.

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 1999, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

Atenção: a banca informou que, por um erro dela, a unidade da constante kk apareceu invertida na prova (no recorte reproduzido aqui ela já está como N·m²/C²), e por isso considerou corretos os resultados consistentes com esse engano. A resolução usa a unidade correta, N·m²/C².

O que a questão pede: (a) a força entre as esferas a 0,5 m; (b) a tração no fio no instante em que ele arrebenta, com as esferas a 5 cm.

Item (a) — lei de Coulomb. As cargas têm sinais opostos: a força é de atração. Em módulo:

F=k ∣q1∣ ∣q2∣d2F = \frac{k\,|q_1|\,|q_2|}{d^2}

F=9×109×(5×10−7)20,52F = \frac{9 \times 10^9 \times (5 \times 10^{-7})^2}{0{,}5^2}

F=9×109×25×10−140,25F = \frac{9 \times 10^9 \times 25 \times 10^{-14}}{0{,}25}

F=9×10−3 NF = 9 \times 10^{-3}\ \text{N}

Item (b) — a força a 5 cm. A distância ficou 10 vezes menor, então a força fica 102=10010^2 = 100 vezes maior:

F′=100×9×10−3=0,9 NF^{\prime} = 100 \times 9 \times 10^{-3} = 0{,}9\ \text{N}

As forças na esfera de cima. A segunda esfera está embaixo e a atrai: a força elétrica aponta para baixo, somando-se ao peso. O fio tem de segurar as duas:

P=m g=5×10−2×10=0,5 NP = m\,g = 5 \times 10^{-2} \times 10 = 0{,}5\ \text{N}

T=P+F′=0,5+0,9=1,4 NT = P + F^{\prime} = 0{,}5 + 0{,}9 = 1{,}4\ \text{N}

Como o fio se rompe exatamente nessa distância, 1,4 N é a tração máxima que ele suporta.

⚠️ A armadilha: subtrair a força elétrica do peso (0,9−0,5=0,40{,}9 - 0{,}5 = 0{,}4 N), como se ela puxasse a esfera para cima. A carga negativa está abaixo e atrai a positiva para baixo, na direção do peso. Outra: esquecer de elevar a distância ao quadrado.

A ideia em uma frase: a força de Coulomb cresce com 1/d²: a 5 cm ela é 100 vezes a de 50 cm, e como puxa para baixo, soma-se ao peso na tração do fio.

Resposta: (a) F=9×10−3F = 9 \times 10^{-3} N (atração); (b) Tmaˊx=1,4T_{\text{máx}} = 1{,}4 N.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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