UNICAMP 1999 (2ª fase) — questão 2 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a força média que o super-herói faz para parar a mocinha em 0,05 s; (b) comparar a desaceleração dela com a aceleração letal, 8g.

Item (a) — a velocidade quando é interceptada. Ela cai em queda livre de 81,0 m até 1,0 m do solo, ou seja, 80 m. Por Torricelli (ou conservação da energia):

$$v = \sqrt{2\,g\,h} = \sqrt{2 \times 10 \times 80}$$

$$v = \sqrt{1600} = 40\ \text{m/s}$$

A desaceleração. O super-herói zera esses 40 m/s em 0,05 s:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{40}{0{,}05} = 800\ \text{m/s}^2$$

(para cima). A força. Sobre a mocinha agem a força F do super-herói (para cima) e o peso (para baixo). A resultante é $ma$, para cima:

$$F - P = m\,a$$

$$F = 50 \times 800 + 50 \times 10$$

$$F = 40\,000 + 500 = 40\,500\ \text{N}$$

Cerca de $4{,}05 \times 10^4$ N: o peso de mais de 4 toneladas apertando a mocinha.

Conferindo: freando de 40 m/s até zero com aceleração constante em 0,05 s, ela anda $\tfrac{40}{2} \times 0{,}05 = 1{,}0$ m, justamente o metro que faltava até o chão.

Item (b) — comparar com 8g. A aceleração dela foi

$$a = 800\ \text{m/s}^2 = 80\,g$$

$$\frac{80\,g}{8\,g} = 10$$

A mocinha sofreu uma aceleração 10 vezes maior que a letal. A banca comentou: a cena é fisicamente impossível, e a física elementar mostra isso.

⚠️ A armadilha: no item (a), parar na resultante (40 000 N) e chamar isso de força do super-herói. A força que ele faz tem de anular a velocidade e ainda segurar o peso: é 40 500 N. Outra: usar os 81 m inteiros na queda livre; ela foi pega 1,0 m antes do solo.

A ideia em uma frase: parar 40 m/s em 0,05 s exige 800 m/s², ou seja, 80g, dez vezes a aceleração letal: o salvamento heroico mataria a mocinha.

Resposta: (a) $F = 40\,500$ N $\approx 4{,}05 \times 10^4$ N, para cima; (b) $a = 80g$, 10 vezes maior que a aceleração letal.