UNICAMP 1999 (2ª fase) — questão 10 de Física

DiscursivaÓptica — reflexão total e miragem2ª fase · Física (discursiva)

Enunciado da questão 10 de Física do UNICAMP 1999 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$ sempre que necessário para a resolução da prova.

Ao vermos miragens, somos levados a pensar que há água no chão de estradas. O que vemos é, na verdade, a reflexão da luz do céu por uma camada de ar quente próxima ao solo. Isso pode ser explicado por um modelo simplificado como o da figura abaixo, onde $n$ representa o índice de refração. Numa camada próxima ao solo, o ar é aquecido diminuindo assim seu índice de refração $n_2$ .

Considere a situação na qual o ângulo de incidência é de 84°. Adote $n_1 = 1{,}010$ e use a aproximação sen 84° = 0,995.

(Figura: um carro na estrada, à esquerda. Uma linha tracejada horizontal, um pouco acima do solo, separa o “Ar Frio” (índice $n_1$ ), em cima, do “Ar Quente” (índice $n_2$ ), embaixo. Um raio de “Luz do céu” desce inclinado pela direita, atinge a linha tracejada e é refletido de volta para cima, até os olhos do motorista.)

a) Qual deve ser o máximo valor de $n_2$ para que a miragem seja vista? Dê a resposta com três casas decimais.

b) Em qual das camadas (1 ou 2) a velocidade da luz é maior? Justifique sua resposta.

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 1999, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o maior índice que o ar quente pode ter para a luz do céu ser totalmente refletida; (b) em qual camada a luz é mais rápida.

Item (a) — reflexão total. A luz vai do ar frio (mais refringente) para o ar quente (menos refringente). Ela sofre reflexão total se o ângulo de incidência for maior ou igual ao ângulo limite L. No limite, o raio refratado sairia rasante (90°):

$n_1\,\text{sen}\,L = n_2\,\text{sen}\,90^\circ$

$\text{sen}\,L = \frac{n_2}{n_1}$

Para haver reflexão total com incidência de 84°, é preciso $84° \geq L$ , isto é, $\text{sen}\,84° \geq n_2/n_1$ :

$n_2 \leq n_1\,\text{sen}\,84^\circ$

$n_2 \leq 1{,}010 \times 0{,}995 = 1{,}00495$

Com três casas decimais:

$n_2 \leq 1{,}005$

Item (b) — índice e velocidade. Pela definição de índice de refração, $n = c/v$ , ou seja, $v = c/n$ . A camada 2 (ar quente) tem índice menor, então nela a luz é mais rápida.

⚠️ A armadilha: no item (a), escrever a lei de Snell com $\text{sen}\,84°$ do lado do $n_2$ ( $n_2 = n_1/\text{sen}\,84° \approx 1{,}015$ ), o que daria um ar quente mais refringente que o frio, e aí nem existe reflexão total. Ela só acontece indo do meio de índice maior para o de índice menor.

A ideia em uma frase: a miragem é reflexão total na camada de ar quente: ela exige n₂ ≤ n₁·sen 84° e acontece porque o ar quente, menos refringente, é onde a luz anda mais depressa.

Resposta: (a) $n_2 \leq 1{,}005$ , então o máximo é $n_2 = 1{,}005$ ; (b) na camada 2, porque $v = c/n$ e $n_2 < n_1$ .

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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