UNICAMP 1999 (2ª fase) — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a corrente no chuveiro; (b) a energia gasta pela casa em 15 minutos; (c) o que queima se o neutro arrebentar no ponto A.

Item (a) — chuveiro entre as duas fases. O chuveiro está ligado do fio de cima ao de baixo, passando pelas duas fontes em série: a tensão nele é 110 + 110 = 220 V. Pela lei de Ohm:

$$I = \frac{U}{R} = \frac{220}{11} = 20\ \text{A}$$

(Conferindo: $P = U I = 220 \times 20 = 4400$ W, a potência nominal.)

Item (b) — consumo. Com tudo ligado normalmente, cada aparelho funciona com sua potência nominal. A potência total:

$$P = 335 + 55 + 100 + 110 + 4400$$

$$P = 5000\ \text{W} = 5\ \text{kW}$$

Quinze minutos são 0,25 h:

$$E = P\,\Delta t = 5 \times 0{,}25 = 1{,}25\ \text{kWh}$$

Item (c) — o neutro rompido em A. A geladeira e a lâmpada ficam à esquerda de A: continuam ligadas ao neutro, com 110 V cada, e nada muda para elas. O chuveiro também não muda (ele nem usa o neutro). Mas o ventilador e a TV, à direita de A, perdem a ligação com o neutro: o único caminho para a corrente passar por eles agora é do fio de cima, pelo ventilador, pelo ponto do meio, pela TV, até o fio de baixo. Eles ficam em série, sob 220 V:

$$R_{\text{eq}} = 220 + 110 = 330\ \Omega$$

$$I = \frac{220}{330} = \frac{2}{3}\ \text{A}$$

A potência em cada um, com $P = R\,I^2$:

$$P_{\text{vent}} = 220 \times \tfrac{4}{9} \approx 98\ \text{W}$$

$$P_{\text{TV}} = 110 \times \tfrac{4}{9} \approx 49\ \text{W}$$

Os limites de queima (10% acima da nominal) são $1{,}1 \times 55 = 60{,}5$ W para o ventilador e $1{,}1 \times 110 = 121$ W para a TV. O ventilador, com 98 W, queima. A TV, com 49 W, funciona abaixo da nominal e não queima.

O motivo: em série, a tensão se divide na proporção das resistências. O ventilador, que tem o dobro da resistência da TV, fica com 2/3 dos 220 V, cerca de 147 V, bem acima dos 110 V para os quais foi feito.

⚠️ A armadilha: achar que, com o neutro rompido, os aparelhos simplesmente desligam. Eles continuam ligados entre as duas fases, agora em série, e a tensão se divide de forma desigual: o de maior resistência recebe mais tensão do que aguenta.

A ideia em uma frase: sem o neutro, os aparelhos que dependiam dele ficam em série sob 220 V, e o de maior resistência leva a maior parte da tensão e queima.

Resposta: (a) $I = 20$ A; (b) $E = 1{,}25$ kWh; (c) só o ventilador queima (cerca de 98 W, contra o limite de 60,5 W); a TV fica com cerca de 49 W e não queima; geladeira, lâmpada e chuveiro não são afetados.