UNICAMP 1999 (2ª fase) — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a altura de uma coluna de sangue que a pressão máxima do coração sustentaria; (b) estimar o volume bombeado por batida e calcular a vazão.

Item (a) — trocar mercúrio por sangue. “120 mm Hg” quer dizer: a pressão de uma coluna de mercúrio de 120 mm. A pressão de uma coluna de líquido é $p = \rho g h$. A coluna de sangue que faz a mesma pressão satisfaz:

$$\rho_{\text{Hg}}\,g\,h_{\text{Hg}} = \rho_{\text{sangue}}\,g\,h_{\text{sangue}}$$

$$h_{\text{sangue}} = \frac{14}{1{,}0} \times 120\ \text{mm}$$

$$h_{\text{sangue}} = 1680\ \text{mm} = 1{,}68\ \text{m}$$

O sangue é 14 vezes menos denso que o mercúrio, então a coluna é 14 vezes mais alta. A altura máxima usa a pressão máxima, a do auge da contração (120 mm Hg).

Item (b) — estimativa. Uma mão fechada tem volume parecido com o de uma lata de refrigerante, ou de uma esfera de uns 8 cm de diâmetro: cerca de 300 cm³ (300 mL). O coração bombeia metade disso por batida:

$$V_{\text{batida}} \approx \frac{300}{2} = 150\ \text{mL}$$

Com 60 batidas por minuto, é uma batida por segundo:

$$\text{vazão} \approx \frac{150\ \text{mL}}{1\ \text{s}} = 150\ \text{mL/s}$$

Isso dá cerca de 9 litros por minuto. Por ser estimativa, o que se avalia é o raciocínio e a ordem de grandeza (centenas de mL por batida e por segundo), não o número exato.

⚠️ A armadilha: no item (a), dividir por 14 em vez de multiplicar (dá menos de 1 cm de sangue). O líquido menos denso precisa de uma coluna mais alta para fazer a mesma pressão.

A ideia em uma frase: pressões iguais com densidades diferentes: ρh é constante, então 120 mm de mercúrio valem 14 × 120 mm de sangue; e a vazão é volume por batida vezes batidas por segundo.

Resposta: (a) $h \approx 1{,}68$ m; (b) cerca de 150 mL por batida e vazão de cerca de 150 mL/s (estimativa).