UNICAMP 1999 (2ª fase) — questão 3 de Física

DiscursivaDinâmica — movimento circular no Globo da Morte: forças e velocidade mínima no topo2ª fase · Física (discursiva)

Enunciado da questão 3 de Física do UNICAMP 1999 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$ sempre que necessário para a resolução da prova.

Uma atração muito popular nos circos é o “Globo da Morte”, que consiste numa gaiola de forma esférica no interior da qual se movimenta uma pessoa pilotando uma motocicleta. Considere um globo de raio R = 3,6 m.

(Figura: uma circunferência vertical de raio R, com a seta do raio saindo do centro. A é o ponto mais baixo, onde está a motocicleta, apoiada no chão; C é o ponto mais alto; B é o ponto à direita e D o ponto à esquerda, ambos na altura do centro.)

a) Faça um diagrama das forças que atuam sobre a motocicleta nos pontos A, B, C e D indicados na figura abaixo, sem incluir as forças de atrito. Para efeitos práticos, considere o conjunto piloto + motocicleta como sendo um ponto material.

b) Qual a velocidade mínima que a motocicleta deve ter no ponto C para não perder o contato com o interior do globo?

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 1999, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) desenhar as forças sobre a moto em quatro pontos do globo; (b) a menor velocidade no topo para a moto não “descolar” da parede.

Item (a) — só duas forças. Sem o atrito, sobre a moto agem apenas:

• o peso $\vec P$ , sempre vertical para baixo, do mesmo tamanho em todos os pontos;

• a força de contato (normal) $\vec N$ que a parede do globo faz, sempre perpendicular à parede, ou seja, ao longo do raio, apontando para o centro.

O desenho que vale a pontuação, ponto a ponto:

• A (embaixo): $\vec N$ vertical para cima e $\vec P$ para baixo;

• B (à direita): $\vec N$ horizontal para a esquerda (para o centro) e $\vec P$ para baixo;

• C (no topo): $\vec N$ e $\vec P$ os dois verticais para baixo;

• D (à esquerda): $\vec N$ horizontal para a direita (para o centro) e $\vec P$ para baixo.

Não se desenha uma “força centrípeta” separada: centrípeta é o nome da resultante que aponta para o centro, formada por essas mesmas forças.

Item (b) — no topo. Em C, peso e normal apontam ambos para o centro e juntos dão a resultante centrípeta:

$N + m\,g = \frac{m\,v^2}{R}$

Quanto menor a velocidade, menor a normal. O limite para não perder o contato é a normal chegar a zero: aí só o peso faz a curva.

$m\,g = \frac{m\,v_{\text{mín}}^2}{R} \;\Rightarrow\; v_{\text{mín}} = \sqrt{g\,R}$

$v_{\text{mín}} = \sqrt{10 \times 3{,}6} = \sqrt{36} = 6{,}0\ \text{m/s}$

⚠️ A armadilha: a banca destacou o erro mais comum: desenhar a força centrípeta como uma terceira força, somada ao peso e à normal. A força centrípeta sempre aponta para o centro e é a resultante; não se soma a ela mesma.

A ideia em uma frase: no globo só agem peso e normal (esta sempre para o centro); no topo, a velocidade mínima é aquela em que o peso sozinho faz a curva: v = √(gR).

Resposta: (a) em todos os pontos, peso vertical para baixo e força de contato apontando para o centro (para cima em A, para a esquerda em B, para baixo em C, para a direita em D); (b) $v_{\text{mín}} = 6{,}0$ m/s.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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