UNICAMP 1998 (2ª fase) — questão 9 de Física

DiscursivaEletrodinâmica — energia de painéis solares e carga como área sob o gráfico i × t2ª fase · Física (discursiva)

Enunciado da questão 9 de Física do UNICAMP 1998 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Adote a aceleração da gravidade $g = 10\ \text{m/s}^2$ .

Um satélite de telecomunicações em órbita em torno da Terra utiliza o Sol como fonte de energia elétrica. A luz solar incide sobre seus 10 m² de painéis fotovoltaicos com uma intensidade de 1300 W/m² e é transformada em energia elétrica com eficiência de 12%.

a) Qual é a energia (em kWh) gerada em 5 horas de exposição ao Sol?

b) O gráfico abaixo representa a corrente utilizada para carregar as baterias do satélite em função do tempo de exposição dos módulos fotovoltaicos ao Sol. Qual é a carga das baterias em Ah (1 Ah = 3600 C) após 5 horas de exposição dos módulos ao Sol?

(Gráfico: corrente I, em A, no eixo vertical, de 0,0 a 0,6, em função de t, em horas, de 0 a 5. A curva começa em 0,5 A e fica quase plana até cerca de 0,5 h; depois desce suavemente: cerca de 0,48 A em t = 1 h, 0,35 A em t = 2 h, 0,25 A em t = 2,5 h, 0,15 A em t = 3 h e 0,02 A em t = 4 h; chega a zero perto de t = 4,5 h e fica em zero até 5 h.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 1998, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a energia elétrica produzida pelos painéis em 5 h; (b) a carga acumulada nas baterias, lida no gráfico da corrente.

Item (a) — potência útil. A potência da luz que chega é intensidade vezes área; só 12% dela vira eletricidade:

$P = 0{,}12 \times 1300 \times 10$

$P = 1560\ \text{W} = 1{,}56\ \text{kW}$

Com a potência em kW e o tempo em horas, a energia sai direto em kWh:

$E = P\,t = 1{,}56 \times 5 = 7{,}8\ \text{kWh}$

Item (b) — carga é área. Como $i = \Delta Q/\Delta t$ , a carga é a área sob o gráfico i × t. Com i em A e t em h, a área sai em A·h.

Um jeito esperto de estimar: a curva é simétrica em torno do ponto (2,5 h; 0,25 A). O que ela tem “a mais” acima de 0,25 A na primeira metade é o que tem “a menos” na segunda (0,48 + 0,02 = 0,5; 0,35 + 0,15 = 0,5). Então a área é a de um retângulo de altura 0,25 A e base 5 h:

$Q \approx 0{,}25 \times 5 = 1{,}25\ \text{Ah}$

Conferindo por trapézios, de hora em hora, com os valores lidos (0,5; 0,48; 0,35; 0,15; 0,02; 0):

$Q \approx 0{,}49 + 0{,}415 + 0{,}25$

$+\,0{,}085 + 0{,}01$

$Q \approx 1{,}25\ \text{Ah} \approx 4{,}5 \times 10^3\ \text{C}$

Por ser estimativa de área, a banca aceitou de 1,1 a 1,4 Ah (ou de 3960 a 5040 C).

⚠️ A armadilha: no item (a), esquecer a eficiência e responder 65 kWh (a energia da luz, não a elétrica). No item (b), multiplicar a corrente inicial pelo tempo todo ( $0{,}5 \times 5 = 2{,}5$ Ah), como se a corrente ficasse constante.

A ideia em uma frase: energia é potência útil vezes tempo (kW × h = kWh), e carga é a área sob o gráfico corrente × tempo (A × h = Ah).

Resposta: (a) $E = 7{,}8$ kWh; (b) $Q \approx 1{,}25$ Ah (aceito de 1,1 a 1,4 Ah).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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