UNICAMP 1998 (2ª fase) — questão 3 de Física

DiscursivaHidrostática — empuxo numa esfera que flutua (leitura de gráfico)2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 3 de Física do UNICAMP 1998 (2ª fase)

Enunciado em texto

Adote a aceleração da gravidade g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2.

Uma esfera de raio 1,2 cm e massa 5,0 g flutua sobre a água, em equilíbrio, deixando uma altura hh submersa, conforme a figura. O volume submerso como função de hh é dado no gráfico. Sendo a densidade da água 1,0 g/cm³,

a) calcule o valor de hh no equilíbrio;

b) ache a força vertical para baixo necessária para afundar a esfera completamente.

(Figura: uma esfera flutuando num recipiente com água; a altura submersa hh é medida da superfície da água até o ponto mais baixo da esfera.)

(Gráfico: volume submerso V(h)V(h), em cm³, no eixo vertical, de 0 a 7, em função de hh, em cm, no eixo horizontal, de 0,0 a 2,4. A curva tem forma de S: sai de zero, sobe devagar no começo (cerca de 0,9 cm³ em hh = 0,5 cm), fica quase reta no meio (cerca de 2,8 cm³ em hh = 1,0 cm e 5,0 cm³ em hh = 1,5 cm) e se achata no fim (cerca de 6,5 cm³ em hh = 2,0 cm), terminando perto de 7,2 cm³ em hh = 2,4 cm.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 1998, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanto da esfera fica dentro da água quando ela boia; (b) quanto é preciso empurrar para baixo para afundá-la inteira.

Item (a) — empuxo igual ao peso. Boiando em equilíbrio, o empuxo (o peso da água deslocada) equilibra o peso da esfera:

E=P  ⇒  ρaˊgua V g=m gE = P \;\Rightarrow\; \rho_{\text{água}}\,V\,g = m\,g

O g se cancela, e com a densidade da água de 1,0 g/cm³ dá para fazer a conta direto em gramas e cm³:

V=mρaˊgua=5,0 g1,0 g/cm3=5,0 cm3V = \frac{m}{\rho_{\text{água}}} = \frac{5{,}0\ \text{g}}{1{,}0\ \text{g/cm}^3} = 5{,}0\ \text{cm}^3

Agora é ler o gráfico ao contrário: em que altura o volume submerso vale 5,0 cm³? A curva passa por 5,0 cm³ em

h≈1,5 cmh \approx 1{,}5\ \text{cm}

Conferindo: o diâmetro da esfera é 2,4 cm, então 1,5 cm é um pouco mais da metade. Faz sentido: a esfera tem volume total de cerca de 7,2 cm³ e precisa deslocar 5,0 cm³, mais da metade dele.

Item (b) — esfera inteira submersa. Totalmente afundada, h=2r=2,4h = 2r = 2{,}4 cm, e o gráfico dá o volume todo (é o volume da esfera, 43πr3≈7,2\tfrac{4}{3}\pi r^3 \approx 7{,}2 cm³):

Vtotal≈7,2 cm3V_{\text{total}} \approx 7{,}2\ \text{cm}^3

O empuxo agora corresponde a 7,2 g de água, mas o peso continua sendo o de 5,0 g. A diferença tem de ser feita pela força F para baixo:

F+P=EtotalF + P = E_{\text{total}}

F=(ρVtotal−m) gF = (\rho V_{\text{total}} - m)\,g

F=(7,2−5,0)×10−3 kg×10F = (7{,}2 - 5{,}0) \times 10^{-3}\ \text{kg} \times 10

F=2,2×10−2 NF = 2{,}2 \times 10^{-2}\ \text{N}

⚠️ A armadilha: no item (b), achar que F é o empuxo inteiro (7,2×10−27{,}2 \times 10^{-2} N), esquecendo que o próprio peso da esfera já ajuda a afundá-la. Outra: esquecer de passar gramas para quilogramas e escrever 22 N.

A ideia em uma frase: corpo boiando desloca o próprio peso em água; para afundá-lo de vez, a força extra é o empuxo total menos o peso.

Resposta: (a) h≈1,5h \approx 1{,}5 cm; (b) F≈2,2×10−2F \approx 2{,}2 \times 10^{-2} N, vertical para baixo.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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