UNICAMP 1998 (2ª fase) — questão 1 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a força vertical que segura o avião no instante em que ele sai do chão; (b) a força horizontal média que o acelera na pista.

Item (a) — sustentação no instante da decolagem. No momento em que o avião começa a voar, o chão deixa de empurrá-lo (a normal vai a zero) e ele ainda não ganhou velocidade vertical. Na vertical, então, só sobram o peso e a sustentação, e elas se equilibram:

$$F_s = P = m\,g$$

$$F_s = 1{,}0 \times 10^5 \times 10$$

$$F_s = 1{,}0 \times 10^6\ \text{N}$$

Item (b) — primeiro a aceleração. A velocidade final tem de ir para m/s: 360 km/h ÷ 3,6 = 100 m/s. O avião parte do repouso e percorre 2000 m. Sem o tempo, a equação certa é a de Torricelli:

$$v^2 = v_0^2 + 2\,a\,d$$

$$100^2 = 0 + 2 \cdot a \cdot 2000$$

$$a = \frac{10\,000}{4000} = 2{,}5\ \text{m/s}^2$$

Agora a força. Pela segunda lei de Newton, a força média horizontal (a resultante na horizontal: o empuxo das turbinas menos as resistências) é massa vezes aceleração média:

$$F = m\,a = 1{,}0 \times 10^5 \times 2{,}5$$

$$F = 2{,}5 \times 10^5\ \text{N}$$

⚠️ A armadilha: usar 360 km/h direto na fórmula. Dá $a = 360^2/4000 = 32{,}4$ e uma força de $3{,}2 \times 10^6$ N, mais de três vezes o peso do avião, o que não faz sentido. Outra: achar que no item (a) a sustentação tem de ser “maior” que o peso para o avião subir; no instante exato em que ele deixa o chão, ela apenas iguala o peso.

A ideia em uma frase: na decolagem a sustentação equilibra o peso, e na pista a força média sai de F = ma, com a aceleração tirada de Torricelli (velocidade em m/s!).

Resposta: (a) $F_s = 1{,}0 \times 10^6$ N, vertical para cima; (b) $F = 2{,}5 \times 10^5$ N.