UNICAMP 1998 (2ª fase) — questão 2 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o tempo que o objeto leva para chegar ao chão (a) sem ar e (b) com o ar freando a queda.

Item (a) — só a vertical importa. No lançamento horizontal, os movimentos horizontal e vertical são independentes. Na vertical, o objeto parte com velocidade zero (ele foi lançado na horizontal) e cai com aceleração g. É uma queda livre comum:

$$h = \frac{g\,t^2}{2}$$

$$2420 = 5\,t^2 \;\Rightarrow\; t^2 = 484$$

$$t = 22\ \text{s}$$

Item (b) — duas etapas. Com o ar, a queda se divide em duas partes:

• nos primeiros 7,0 s o objeto desce 200 m, ganhando velocidade até chegar à velocidade terminal;

• a partir daí, a resistência do ar equilibra o peso, a resultante é zero e ele desce os metros restantes em movimento uniforme, a 60 m/s.

A distância que falta é 2420 − 200 = 2220 m:

$$t_2 = \frac{2220}{60} = 37\ \text{s}$$

$$t = t_1 + t_2 = 7{,}0 + 37 = 44\ \text{s}$$

Conferindo: sem ar, em 7,0 s o objeto já teria caído $5 \times 7^2 = 245$ m e estaria a 70 m/s. Com ar, caiu só 200 m e não passou de 60 m/s: faz sentido que o ar o tenha freado. E a queda inteira demora o dobro (44 s contra 22 s).

⚠️ A armadilha: no item (b), dividir a altura inteira pela velocidade terminal ($2420/60 \approx 40$ s), como se o objeto já começasse a 60 m/s. Ou calcular os 37 s e esquecer de somar os 7,0 s iniciais.

A ideia em uma frase: no lançamento horizontal o tempo de queda é decidido só pela vertical; com velocidade terminal, a queda vira um trecho acelerado seguido de um trecho uniforme.

Resposta: (a) 22 s; (b) 44 s.