UNICAMP 1998 (2ª fase) — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a frequência do que é induzido na espira; (b) o gráfico do fluxo magnético na espira; (c) o gráfico da força eletromotriz induzida.

Item (a) — frequência. Tudo o que acontece na espira é provocado pela corrente do fio, então se repete com o mesmo período. No gráfico, um ciclo completo (sobe, desce até $-I$, volta a zero) vai de 0 a 0,02 s:

$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0{,}02} = 50\ \text{Hz}$$

Item (b) — fluxo. O campo magnético que o fio cria em cada ponto da espira é proporcional à corrente ($B = \mu_0 i / 2\pi d$), e a espira não se mexe. Então o fluxo é proporcional a i, e o gráfico tem a mesma forma do gráfico da corrente:

• onda triangular entre $+\Phi$ e $-\Phi$, com trechos retos;

• zero em t = 0; máximo $+\Phi$ em 0,005 s; zero em 0,01 s; mínimo $-\Phi$ em 0,015 s; zero em 0,02 s; máximo de novo em 0,025 s; zero em 0,03 s.

Item (c) — força eletromotriz. Pela lei de Faraday–Lenz:

$$\varepsilon = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$$

Em cada trecho reto do fluxo, a inclinação $\Delta\Phi/\Delta t$ é constante, então a fem é constante; ela só troca de sinal quando o fluxo para de subir e começa a descer (ou o contrário), isto é, nos picos do fluxo. Todas as retas têm a mesma inclinação em módulo, $\Phi/0{,}005$ s, então a fem vale sempre $+V$ ou $-V$, com $V = \Phi/0{,}005$ s. O gráfico é uma onda quadrada:

• de 0 a 0,005 s (fluxo subindo): fem $= -V$;

• de 0,005 s a 0,015 s (fluxo descendo): fem $= +V$;

• de 0,015 s a 0,025 s (fluxo subindo): fem $= -V$;

• depois de 0,025 s (fluxo descendo): fem $= +V$ de novo.

O período da onda quadrada também é 0,02 s (50 Hz), o que confirma o item (a).

⚠️ A armadilha: desenhar a fem com a mesma forma triangular do fluxo. A fem não depende do valor do fluxo, e sim da rapidez com que ele varia: fluxo em rampa dá fem constante. Outro erro é trocar o sinal da fem nos zeros do fluxo; a troca acontece nos picos, onde a inclinação muda.

A ideia em uma frase: o fluxo acompanha a corrente do fio (onda triangular), e a fem é menos a inclinação do fluxo: rampas viram patamares, e a onda triangular vira uma onda quadrada.

Resposta: (a) $f = 50$ Hz; (b) onda triangular de $+\Phi$ a $-\Phi$, em fase com a corrente (zeros em 0, 0,01, 0,02 e 0,03 s); (c) onda quadrada entre $-V$ e $+V$, trocando de sinal nos picos do fluxo (0,005, 0,015 e 0,025 s), com período 0,02 s.