UNICAMP 1998 (2ª fase) — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade para o míssil dar a volta na Terra rente à superfície sem cair; (b) quanto tempo dura uma volta.

Item (a) — o peso é a força centrípeta. Na órbita rasante o raio da trajetória é o raio da Terra, e a única força sobre o míssil é o peso, que aponta para o centro. Ele faz o papel de força centrípeta:

$$m\,g = \frac{m\,v^2}{R} \;\Rightarrow\; v = \sqrt{g\,R}$$

$$v = \sqrt{10 \times 6{,}4 \times 10^6} = \sqrt{6{,}4 \times 10^7}$$

$$v = 8{,}0 \times 10^3\ \text{m/s} = 8\ \text{km/s}$$

Item (b) — uma volta inteira. O míssil percorre o comprimento da circunferência, $2\pi R$, com essa velocidade:

$$T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2 \times 3 \times 6{,}4 \times 10^6}{8 \times 10^3}$$

$$T = 4800\ \text{s} = 80\ \text{min}$$

⚠️ A armadilha: deixar o raio em km: $\sqrt{10 \times 6400} = 253$, um número sem unidade coerente. Antes de tirar a raiz, passe 6400 km para $6{,}4 \times 10^6$ m. (E a massa do míssil se cancela: qualquer objeto em órbita rasante teria a mesma velocidade.)

A ideia em uma frase: na órbita rasante o peso é a força centrípeta: v = √(gR) ≈ 8 km/s, e uma volta leva 2πR/v ≈ 80 min.

Resposta: (a) $v = 8{,}0 \times 10^3$ m/s (8 km/s); (b) $T = 4800$ s = 80 min.