UNICAMP 1998 (2ª fase) — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o sinal da carga, a partir do lado para onde a esfera foi desviada; (b) o ângulo do fio com a vertical, em função dos dados literais (o enunciado não dá números).

Item (a) — as forças na esfera. São três: o peso $\vec P$ (para baixo), a tração $\vec T$ do fio (ao longo do fio, apontando para o ponto de suspensão, isto é, para cima e para a direita) e a força elétrica $\vec F = q\vec E$, horizontal.

Para haver equilíbrio na horizontal, a força elétrica tem de cancelar a parte horizontal da tração, que aponta para a direita. Logo $\vec F$ aponta para a esquerda, no sentido oposto ao de $\vec E$. Como $\vec F = q\vec E$, a força só fica oposta ao campo se a carga for negativa:

$$q < 0$$

Item (b) — decompor a tração. Com $\theta$ medido a partir da vertical:

$$\text{horizontal: } T\,\text{sen}\,\theta = |q|\,E$$

$$\text{vertical: } T\cos\theta = m\,g$$

Dividindo uma equação pela outra, a tração some:

$$\text{tg}\,\theta = \frac{|q|\,E}{m\,g}$$

$$\theta = \text{arctg}\,\frac{|q|\,E}{m\,g}$$

Conferindo: sem campo ($E = 0$), $\theta = 0$ e o fio fica na vertical; com campo muito forte ou esfera muito leve, $\theta$ se aproxima de 90°. É o que se espera.

⚠️ A armadilha: a banca comentou que muitos candidatos justificaram o desvio com “campo de afastamento” e “campo de aproximação”. Isso não existe: quem desvia a esfera é o campo aplicado E, e a esfera vai contra ele porque sua carga é negativa; o campo criado pela própria esfera não age sobre ela. No item (b), cuidado para não inverter a fração ($mg/|q|E$), o que dá a tangente do ângulo com a horizontal.

A ideia em uma frase: força elétrica oposta ao campo denuncia carga negativa; e no equilíbrio, tg θ é a razão entre a força horizontal (|q|E) e o peso.

Resposta: (a) $q$ é negativa, porque a força elétrica na esfera aponta no sentido oposto ao do campo; (b) $\text{tg}\,\theta = \dfrac{|q|E}{mg}$, ou seja, $\theta = \text{arctg}\dfrac{|q|E}{mg}$.