UNICAMP 1998 (2ª fase) — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a temperatura no ponto C, sabendo a de A; (b) o calor total que o gás troca numa volta completa do ciclo.

Item (a) — lei geral dos gases. A quantidade de gás é a mesma em todo o ciclo, então $pV/T$ é constante. Comparando A e C:

$$\frac{p_A V_A}{T_A} = \frac{p_C V_C}{T_C}$$

$$\frac{1{,}0 \times 1{,}0}{400} = \frac{1{,}5 \times 2{,}0}{T_C}$$

$$T_C = 400 \times 3 = 1200\ \text{K}$$

As unidades de pressão e volume se cancelam na razão; só a temperatura precisa estar em kelvin, e ela já está.

Item (b) — primeira lei num ciclo. Ao fim de uma volta o gás volta ao estado A, com a mesma temperatura: a energia interna não muda, $\Delta U = 0$. Pela primeira lei:

$$\Delta U = Q - W = 0 \;\Rightarrow\; Q = W$$

E o trabalho num ciclo é a área dentro dele no diagrama p × V. Aqui é um retângulo:

$$W = (1{,}5 - 1{,}0)\ \text{atm} \times (2 - 1)\ \text{m}^3$$

$$W = 0{,}5 \times 10^5 \times 1 = 5{,}0 \times 10^4\ \text{J}$$

$$Q = 5{,}0 \times 10^4\ \text{J}$$

O ciclo é percorrido no sentido horário (A → D → C → B → A): o gás realiza trabalho positivo, como convém a uma máquina térmica. Então o saldo de calor é recebido pelo gás: em cada ciclo ele absorve $5{,}0 \times 10^4$ J a mais do que cede.

⚠️ A armadilha: no item (a), usar só a razão das pressões (ou só a dos volumes) e achar 600 K ou 800 K. De A para C mudam as duas: a pressão aumenta 1,5 vez e o volume dobra, então a temperatura triplica. No item (b), esquecer o fator $10^5$ e responder 0,5 J.

A ideia em uma frase: pV/T é constante para o mesmo gás, e num ciclo fechado o calor trocado é igual ao trabalho, que é a área do ciclo no diagrama p × V.

Resposta: (a) $T_C = 1200$ K; (b) $Q = W = 5{,}0 \times 10^4$ J (saldo recebido pelo gás em cada ciclo).