UNICAMP 1998 (2ª fase) — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o desenho do raio de luz do Sol nascente entrando na água e de onde o mergulhador “vê” o Sol; (b) o ângulo entre o raio refratado e a vertical.

Item (a) — o desenho. O Sol nascendo está no horizonte: seus raios chegam rasantes, paralelos à superfície do mar, ou seja, a 90° da normal (a vertical). Ao entrar na água, que é mais refringente que o ar, o raio se aproxima da normal e desce inclinado até o mergulhador. O desenho que vale a pontuação tem:

• a superfície da água na horizontal e a normal (vertical) tracejada no ponto de incidência;

• o raio do Sol chegando na horizontal, rasante à superfície (ângulo de incidência $\theta_1 = 90°$);

• o raio refratado descendo dentro da água até o mergulhador, formando com a vertical um ângulo $\theta_2$ menor que 90°;

• o prolongamento do raio refratado, para trás e para cima, saindo da água: é nessa direção que o mergulhador vê o Sol. A posição aparente do Sol fica bem acima do horizonte, a cerca de 48° da vertical, e não na linha do horizonte, onde o Sol de fato está.

Item (b) — lei de Snell. Com o ar ($n_1 = 1$) e a água ($n_2 = 4/3$):

$$n_1\,\text{sen}\,\theta_1 = n_2\,\text{sen}\,\theta_2$$

$$1 \cdot \text{sen}\,90^\circ = \tfrac{4}{3}\,\text{sen}\,\theta_2$$

$$\text{sen}\,\theta_2 = \frac{3}{4} = 0{,}75$$

No gráfico, o seno vale 0,64 em 40° e 0,77 em 50°; o valor 0,75 cai perto de 48°:

$$\theta_2 \approx 48^\circ$$

Por ser leitura de gráfico, a banca aceitou valores entre 45° e 50°. Esse é o ângulo limite da água: por mais baixo que esteja o Sol, a luz dele nunca chega ao mergulhador mais inclinada do que isso.

⚠️ A armadilha: desenhar o raio refratado se afastando da normal (como se a luz fosse da água para o ar), ou pôr a posição aparente do Sol abaixo do horizonte. Na passagem do ar para a água o raio se aproxima da normal, e o mergulhador vê o Sol mais alto do que ele está.

A ideia em uma frase: a luz rasante do Sol nascente entra na água no ângulo limite (sen θ = 3/4, cerca de 48°), e o mergulhador vê o Sol na direção do prolongamento desse raio, bem acima do horizonte.

Resposta: (a) raio horizontal rasante à superfície, refratado aproximando-se da normal até o mergulhador; o Sol aparente fica no prolongamento do raio refratado, acima do horizonte; (b) $\text{sen}\,\theta_2 = 3/4$, $\theta_2 \approx 48^\circ$ (aceito de 45° a 50°).