UNICAMP 1998 (2ª fase) — questão 6 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a força eletromotriz U da bateria; (b) a resistência interna r da bateria e a resistência R do motor de arranque.

Item (a) — chave aberta. O voltímetro mede a tensão nos terminais da bateria, que é a da fonte menos a queda na resistência interna:

$$V = U - r\,I$$

Com a chave aberta não passa corrente ($I = 0$; o voltímetro ideal também não puxa corrente). Sem corrente não há queda em r, e o voltímetro lê a própria U:

$$U = 12\ \text{V}$$

Item (b) — chave fechada. Agora passam 100 A e a tensão nos terminais cai para 10 V. Os 2 V que “sumiram” ficaram na resistência interna:

$$r = \frac{U - V}{I} = \frac{12 - 10}{100}$$

$$r = 0{,}02\ \Omega$$

Já o motor está ligado diretamente aos terminais da bateria: sobre ele estão os 10 V lidos no voltímetro, com os mesmos 100 A:

$$R = \frac{V}{I} = \frac{10}{100} = 0{,}1\ \Omega$$

Conferindo: a resistência total do circuito é $r + R = 0{,}12\ \Omega$, e $12/0{,}12 = 100$ A. Bate com o amperímetro.

⚠️ A armadilha: calcular r com a tensão toda, $r = 12/100 = 0{,}12\ \Omega$. Esse valor é a resistência total do circuito, não a interna. Ou calcular R com 12 V, esquecendo que com a chave fechada a tensão nos terminais caiu para 10 V.

A ideia em uma frase: com corrente zero, o voltímetro lê a força eletromotriz; com corrente, a queda U − V dividida por I dá a resistência interna.

Resposta: (a) $U = 12$ V; (b) $r = 0{,}02\ \Omega$ e $R = 0{,}1\ \Omega$.