UEM 2018 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: achar a distância focal de A, as distâncias objeto-imagem com aumento 2 e a convergência do sistema.

Passo 1 — foco de A. Objeto distante forma imagem no plano focal: $f_A = 25$ cm, ou seja, $C_A = 1/0{,}25 = 4$ di.

Passo 2 — imagem projetada com o dobro do tamanho. Imagem real (projetada) e invertida com $|A| = 2$: $p' = 2p$. Na equação das lentes:

$$\frac{1}{p} + \frac{1}{2p} = \frac{1}{f} \Rightarrow p = \frac{3f}{2}$$

A distância lâmpada-imagem é $p + p' = 3p = \frac{9f}{2}$.

(01) Falsa. Com $f = 25$ cm:

$$p + p' = \frac{9 \cdot 25}{2} = 112{,}5\ \text{cm}$$

(São $p = 37{,}5$ cm e $p' = 75$ cm.)

(02) Verdadeira. Equação dos fabricantes, com as duas faces iguais (raio $R$):

$$\frac{1}{f} = (1{,}4 - 1)\cdot\frac{2}{R}$$

$$\frac{1}{25} = \frac{0{,}8}{R} \Rightarrow R = 20\ \text{cm}$$

(04) Verdadeira. Lentes justapostas somam as convergências: $C = 4 + 6 = 10$ di, ou seja, $f = 10$ cm. Pelo passo 2:

$$p + p' = \frac{9 \cdot 10}{2} = 45\ \text{cm}$$

(08) Falsa. A convergência do sistema é $4 + 6 = 10$ di.

(16) Falsa. A convergência depende do índice de refração relativo ao meio: na água ($n \approx 1{,}33$), o fator $(n_{\text{lente}}/n_{\text{meio}} - 1)$ cai de 0,4 para cerca de 0,05, e a convergência diminui muito.

⚠️ A armadilha: a (16). A convergência não é uma propriedade só da lente: ela depende do contraste entre o índice da lente e o do meio em volta.

A ideia em uma frase: imagem projetada com o dobro do tamanho exige p′ = 2p; lentes justapostas somam convergências; e a convergência depende do meio.

Resposta: soma 06 (02 + 04).