UEM 2018 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 7 de Física

Gabarito 14Eletrostática — capacitor plano de placas circulares: capacitância, carga, dielétrico e energiaVestibular de Inverno · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 7 de Física do UEM 2018 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um capacitor de placas circulares planas e paralelas é construído de modo que a distância entre as placas é igual a $r_0/3$ , em que $r_0$ é o raio das placas. Com vácuo entre as placas, o capacitor tem capacitância igual a $C_0$ . Quando o capacitor é ligado aos polos de uma bateria que fornece uma ddp igual a $V_0$ , ele acumula uma carga igual a $Q_0$ . Sabendo-se que a permissividade elétrica no vácuo é igual a $\varepsilon_0$ e desconsiderando efeitos de borda, assinale o que for correto.

(01) $Q_0 = 3\pi r_0^2 V_0$ .

(02) $C_0 = b r_0$ , em que $b$ é uma constante.

(04) $C_0/(\varepsilon_0 r_0) > 9$ .

(08) Se o espaço entre as placas for preenchido completamente por um dielétrico de permissividade igual a $\varepsilon_0(1 + k)$ , com $k > 0$ , e se a ddp for mantida constante, então a energia eletrostática armazenada no capacitor aumentará em $100k\,\%$ .

(16) Quando está plenamente carregado, o capacitor permite a passagem de corrente contínua, comportando-se como um condutor.

(Enunciado: Vestibular UEM 2018 (Inverno), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular a capacitância do capacitor plano e analisar carga e energia.

Passo 1 — capacitância. Área $A = \pi r_0^2$ e distância $d = r_0/3$ :

$C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d} = \frac{\varepsilon_0\,\pi r_0^2}{r_0/3}$

$C_0 = 3\pi\varepsilon_0\,r_0$

(01) Falsa. A carga é

$Q_0 = C_0 V_0 = 3\pi\varepsilon_0\,r_0\,V_0$

A expressão dada não tem o $\varepsilon_0$ e traz $r_0^2$ no lugar de $r_0$ .

(02) Verdadeira. $C_0 = b\,r_0$ com $b = 3\pi\varepsilon_0$ , uma constante.

(04) Verdadeira. $\frac{C_0}{\varepsilon_0 r_0} = 3\pi \approx 9{,}42 > 9$ .

(08) Verdadeira. Com o dielétrico, $C = (1 + k)\,C_0$ . Mantida a ddp, a energia $U = \frac{1}{2}CV_0^2$ fica multiplicada por $(1 + k)$ :

$\frac{U - U_0}{U_0} = (1 + k) - 1 = k$

Um aumento de $k$ , ou seja, de $100k\,\%$ .

(16) Falsa. Entre as placas há um isolante (vácuo ou dielétrico): carregado, o capacitor interrompe a corrente contínua, comportando-se como circuito aberto.

⚠️ A armadilha: a (04) exige trocar π por um número: $3\pi$ é pouco mais de 9 (9,42), e quem arredonda π para 3 conclui, errado, que vale exatamente 9.

A ideia em uma frase: C = ε₀A/d; um dielétrico multiplica C, e com ddp fixa multiplica também a carga e a energia.

Resposta: soma 14 (02 + 04 + 08).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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UEM 2018 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 7 de Física

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