UEM 2018 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 10 de Física

Gabarito 25Gravitação — forças gravitacionais entre Sol, Terra, Marte e Vênus em órbitas circularesVestibular de Inverno · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 10 de Física do UEM 2018 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

No Sistema Solar, o movimento de translação de cada planeta em torno do Sol é afetado pelas forças de atração exercidas pelos demais planetas. Entretanto, essas perturbações são relativamente pequenas, porque a massa do Sol é muito maior que a massa de qualquer planeta. Considere um modelo simplificado de sistema solar em que a Terra e os demais planetas giram em torno do Sol em órbitas circulares, concêntricas e coplanares, tendo o Sol fixo no centro. Considere que $m$ , $m/10$ e $4m/5$ são as massas da Terra, de Marte e de Vênus, respectivamente. Considere, também, que $r$ , $3r/2$ e $7r/10$ são os raios das órbitas da Terra, de Marte e de Vênus, respectivamente. $G$ é a constante da gravitação universal, $M$ é a massa do Sol ( $M \gg m$ ) e $F_0$ é o módulo da força de atração gravitacional entre a Terra e o Sol. Considerando o modelo simplificado de Sistema Solar descrito acima e usando a gravitação universal de Newton para estimar as forças entre planetas, assinale o que for correto.

(01) O vetor velocidade de cada planeta não permanece constante ao longo de sua trajetória.

(02) $F_0/G = mM/r^3$ .

(04) Em módulo, as forças gravitacionais entre Terra e Marte e entre Terra e Vênus são constantes ao longo do tempo.

(08) O módulo da força gravitacional entre Terra e Marte é menor ou igual a $[2m/(5M)]F_0$ .

(16) O módulo da força gravitacional entre Terra e Vênus é menor ou igual a $[80m/(9M)]F_0$ .

(Enunciado: Vestibular UEM 2018 (Inverno), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar as forças entre planetas com a força Sol-Terra, $F_0$ .

Passo 1 — a referência: $F_0 = \frac{G M m}{r^2}$ , ou seja, $\frac{G m}{r^2} = \frac{F_0}{M}$ .

(01) Verdadeira. No movimento circular, mesmo com velocidade de módulo constante, a direção muda a cada instante: o vetor velocidade não é constante.

(02) Falsa. $F_0/G = mM/r^2$ ; o expoente de $r$ é 2, não 3.

(04) Falsa. Os planetas giram com períodos diferentes, então a distância entre eles muda ao longo do tempo (ficam mais perto quando alinhados do mesmo lado do Sol, mais longe em lados opostos). As forças mudam junto.

(08) Verdadeira. A força é máxima na menor distância, $\frac{3r}{2} - r = \frac{r}{2}$ :

$F_{\text{máx}} = \frac{G\,m\,(m/10)}{(r/2)^2} = \frac{4}{10}\cdot\frac{G m^2}{r^2}$

$F_{\text{máx}} = \frac{2m}{5M}\,F_0$

(16) Verdadeira. Menor distância Terra-Vênus: $r - \frac{7r}{10} = \frac{3r}{10}$ :

$F_{\text{máx}} = \frac{G\,m\,(4m/5)}{(3r/10)^2}$

$F_{\text{máx}} = \frac{4}{5}\cdot\frac{100}{9}\cdot\frac{G m^2}{r^2}$

$F_{\text{máx}} = \frac{80m}{9M}\,F_0$

⚠️ A armadilha: a (04). As órbitas são fixas, mas as posições relativas dos planetas não; a distância entre eles oscila entre a soma e a diferença dos raios.

A ideia em uma frase: a força entre dois planetas é máxima quando estão alinhados do mesmo lado do Sol, à distância igual à diferença dos raios.

Resposta: soma 25 (01 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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UEM 2018 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 10 de Física

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