UEM 2018 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar a primeira lei e a equação da adiabática $pV^{3/2} = \text{constante}$.

Passo 1 — primeira lei. Adiabático: $Q = 0$. Então $\Delta U = -W_{\text{gás}} = W_{\text{sobre}}$: todo o trabalho feito sobre o gás vira energia interna.

(01) Falsa. Não há calor trocado; o aumento da energia interna vem do trabalho realizado sobre o gás.

(02) Falsa. O calor é zero, e o trabalho sobre o gás não é zero (houve compressão).

(04) Verdadeira. $W_{\text{sobre}} = \Delta U = n\,C_V\,\Delta T$, proporcional à variação de temperatura.

(08) Verdadeira. Combinando $pV^{3/2} = \text{cte}$ com $pV = nRT$, vem $T\,V^{1/2} = \text{cte}$:

$$T_f = T_0\left(\frac{V_0}{V_0/3}\right)^{1/2} = \sqrt{3}\,T_0$$

(16) Verdadeira.

$$p_f = P_0\left(\frac{V_0}{V_0/3}\right)^{3/2}$$

$$p_f = 3^{3/2}P_0$$

$$p_f = 3\sqrt{3}\,P_0$$

(Confere com $pV = nRT$: $p_f\,V_f = 3\sqrt{3}P_0 \cdot \frac{V_0}{3} = \sqrt{3}\,P_0 V_0$, e a temperatura ficou multiplicada por $\sqrt{3}$.)

⚠️ A armadilha: achar que na compressão a temperatura não muda. Isso só vale na isotérmica; na adiabática o trabalho recebido aquece o gás.

A ideia em uma frase: adiabática: Q = 0, então trabalho recebido = aumento de energia interna; e pV^γ = cte dá p e T finais.

Resposta: soma 28 (04 + 08 + 16).