UEM 2018 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: resolver o circuito de três ramos em paralelo entre dois nós, com os dois geradores voltados para o mesmo lado.

Passo 1 — montar o circuito. Os três ramos ligam os mesmos dois nós. Chame de $N$ o nó onde estão os terminais negativos (e uma ponta de $R_3$) e de $U$ a tensão do outro nó em relação a $N$. Cada gerador “sobe” sua fem e o resistor do ramo “consome” o resto:

$$i_1 = \frac{\varepsilon_1 - U}{R_1},\quad i_2 = \frac{\varepsilon_2 - U}{R_2}$$

$$i_3 = \frac{U}{R_3}$$

Lei dos nós: $i_1 + i_2 = i_3$. Com os valores:

$$\frac{\varepsilon_1 - U}{10} + \frac{10 - U}{20} = \frac{U}{30}$$

Multiplicando por 60: $6\varepsilon_1 - 6U + 30 - 3U = 2U$, logo

$$U = \frac{6\varepsilon_1 + 30}{11}$$

(01) Falsa. $i_2 = 0$ quando $U = \varepsilon_2 = 10$ V, ou seja, $6\varepsilon_1 + 30 = 110$, $\varepsilon_1 = 40/3$ V. Um gerador no ramo não garante corrente: se a ddp nos seus terminais for igual à fem, nada passa.

(02) Verdadeira. $i_1 = 0$ quando $U = \varepsilon_1$:

$$11\varepsilon_1 = 6\varepsilon_1 + 30 \Rightarrow \varepsilon_1 = 6\ \text{V}$$

(04) Falsa. $i_3 = 0$ exige $U = 0$, isto é, $6\varepsilon_1 + 30 = 0$, $\varepsilon_1 = -5$ V. Com os geradores ligados como descrito, isso nunca ocorre para fem positiva; com $\varepsilon_1 = 13/5$ V, $U = 4{,}6$ V e $i_3 \approx 0{,}15$ A.

(08) Verdadeira. Com $\varepsilon_1 = 35/4 = 8{,}75$ V:

$$U = \frac{52{,}5 + 30}{11} = 7{,}5\ \text{V}$$

$$i_1 = \frac{8{,}75 - 7{,}5}{10}$$

$$i_1 = 0{,}125\ \text{A}$$

$$i_2 = \frac{10 - 7{,}5}{20} = 0{,}125\ \text{A}$$

(16) Verdadeira. Com $\varepsilon_1 = 10$ V, $U = 90/11$ V e $\varepsilon - U = 20/11$ V nos dois ramos:

$$i_1 = \frac{20/11}{10} = \frac{2}{11}\ \text{A}$$

$$i_2 = \frac{20/11}{20} = \frac{1}{11}\ \text{A}$$

A corrente em $R_2$ é a metade da corrente em $R_1$.

⚠️ A armadilha: a (01). Ter um gerador no ramo não basta para haver corrente: o que a determina é a diferença entre a fem e a ddp imposta pelo resto do circuito.

A ideia em uma frase: com ramos em paralelo entre dois nós, ache a tensão U entre os nós pela lei dos nós; cada corrente é (fem − U)/R.

Resposta: soma 26 (02 + 08 + 16).