UEM 2018 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 12 de Física

Gabarito 24Ondas — MHS massa-mola: dois osciladores com mesmo período, aceleração, energia e velocidadeVestibular de Inverno · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 12 de Física do UEM 2018 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um bloco $A$ de massa $m$ está preso a uma mola de constante elástica $k$ sobre um trilho horizontal sem atrito. A outra extremidade da mola está fixa, de modo que o bloco pode oscilar em torno de sua posição de equilíbrio $x = 0$ . Em um trilho paralelo foi montado um sistema análogo, em que um bloco $B$ pode oscilar, em torno de $x = 0$ , de modo independente do primeiro. O bloco $B$ tem massa $2m$ e está preso a uma mola de constante elástica $2k$ . Inicialmente, os dois blocos estão em repouso: o bloco $A$ em $x = c$ e o bloco $B$ em $x = 2c$ , com $c > 0$ . O valor de $c$ não deve ser muito grande a ponto de ultrapassar o limite elástico das molas. Os dois blocos são soltos simultaneamente em $t = 0$ . Considere que $a$ , $T$ , $E$ e $v$ referem-se, respectivamente, ao módulo da aceleração, ao período de oscilação, à energia total (cinética mais potencial) e ao módulo da velocidade dos blocos. Sobre esse sistema, assinale o que for correto.

(01) Imediatamente após serem soltos, $a_B = 4a_A$ .

(02) O bloco $B$ passa por $x = 0$ antes que o bloco $A$ passe.

(04) $T_A = \sqrt{c}\,T_B$ .

(08) $E_B = 8E_A$ .

(16) Em $x = c/2$ , $v_B = \sqrt{5}\,v_A$ .

(Enunciado: Vestibular UEM 2018 (Inverno), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar dois osciladores massa-mola com amplitudes $c$ e $2c$ .

Passo 1 — mesma frequência angular:

$\omega_A = \sqrt{\frac{k}{m}},\quad \omega_B = \sqrt{\frac{2k}{2m}} = \omega_A$

As amplitudes são $c$ (A) e $2c$ (B).

(01) Falsa. Na posição inicial (extremo), $a = \omega^2 x$ :

$a_A = \omega^2 c$

$a_B = \omega^2 \cdot 2c = 2a_A$

É o dobro, não o quádruplo.

(02) Falsa. Com o mesmo período, os dois chegam a $x = 0$ juntos, em $t = T/4$ ; o B percorre o dobro da distância, mas com velocidades proporcionalmente maiores.

(04) Falsa. $T = 2\pi/\omega$ é igual para os dois: $T_A = T_B$ . O período do MHS não depende da amplitude (nem de $c$ ).

(08) Verdadeira. A energia total é a potencial no extremo, $E = \frac{1}{2}k_{\text{mola}}A^2$ :

$E_A = \tfrac{1}{2}k\,c^2$

$E_B = \tfrac{1}{2}(2k)(2c)^2$

$E_B = 4k\,c^2 = 8E_A$

(16) Verdadeira. No MHS, $v = \omega\sqrt{A^2 - x^2}$ . Em $x = c/2$ :

$v_A = \omega\sqrt{c^2 - \tfrac{c^2}{4}} = \omega c\,\frac{\sqrt{3}}{2}$

$v_B = \omega\sqrt{4c^2 - \tfrac{c^2}{4}} = \omega c\,\frac{\sqrt{15}}{2}$

$\frac{v_B}{v_A} = \sqrt{\frac{15}{3}} = \sqrt{5}$

⚠️ A armadilha: a (02). Parece que o B, mais longe, demora mais; mas o período só depende de $m/k$ , que é o mesmo nos dois: amplitude maior significa apenas velocidades maiores.

A ideia em uma frase: mesma razão m/k, mesmo período; a energia cresce com k e com o quadrado da amplitude.

Resposta: soma 24 (08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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