UEM 2017 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 9 de Física

Gabarito 17Eletrodinâmica — curva característica de um gerador: fem, resistência interna e potência máximaVestibular de Inverno · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 9 de Física do UEM 2017 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Em uma indústria do setor de baterias, um novo projeto está em fase de testes. Para testar uma nova bateria, um funcionário mede a diferença de potencial ( $U$ em volts) entre seus terminais em função da intensidade da corrente ( $i$ em ampères) que a atravessa. Como resultado, ele obtém $U = 12$ V para $i = 2$ A e $U = 9$ V para $i = 4$ A. Supondo que $U$ varie linearmente com $i$ , assinale o que for correto sobre essa bateria.

(01) A potência elétrica máxima fornecida pela bateria, ou potência útil, vale 37,5W.

(02) A corrente elétrica de curto-circuito vale 12A.

(04) A força eletromotriz (ou tensão para $i = 0$ ) da bateria corresponde a 10,5V.

(08) A resistência elétrica interna da bateria vale $3\Omega$ .

(16) Se essa bateria for ligada a um resistor de resistência elétrica $R = 98{,}5\Omega$ , então a corrente no circuito será 150mA.

(Enunciado: Vestibular UEM 2017 (Inverno), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: usar a equação do gerador, $U = \varepsilon - r\,i$ , com os dois pontos medidos.

Passo 1 — r e ε. Subtraindo as equações $12 = \varepsilon - 2r$ e $9 = \varepsilon - 4r$ :

$3 = 2r \Rightarrow r = 1{,}5\ \Omega$

$\varepsilon = 12 + 2 \times 1{,}5 = 15\ \text{V}$

(01) Verdadeira. A potência útil é máxima quando $i = \varepsilon/(2r)$ , e vale

$P_{\text{máx}} = \frac{\varepsilon^2}{4r} = \frac{225}{6} = 37{,}5\ \text{W}$

(02) Falsa.

$i_{cc} = \frac{\varepsilon}{r} = \frac{15}{1{,}5} = 10\ \text{A}$

(04) Falsa. ε = 15 V.

(08) Falsa. r = 1,5 Ω.

(16) Verdadeira. Pela lei de Pouillet:

$i = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{15}{98{,}5 + 1{,}5}$

$i = 0{,}15\ \text{A} = 150\ \text{mA}$

⚠️ A armadilha: na (16), esquecer a resistência interna e fazer 15/98,5 ≈ 152 mA. O 1,5 Ω de dentro da bateria completa exatamente os 100 Ω.

A ideia em uma frase: dois pontos da reta U × i dão ε (corte em i = 0) e r (inclinação); a potência máxima é ε²/4r.

Resposta: soma 17 (01 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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