UEM 2017 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 5 de Física

Gabarito 30Eletrostática — comparação entre força elétrica, força gravitacional e pesoVestibular de Inverno · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 5 de Física do UEM 2017 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Duas esferas idênticas, cada uma delas com massa $m = 1\text{kg}$ , estão separadas por uma distância de 1m. Suponha que as esferas possam ser eletrizadas de tal maneira que cada uma delas adquira uma carga elétrica positiva $q$ (uniformemente distribuída). Considere que $k_0 = 9 \times 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2$ é a constante eletrostática do meio, $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$ é a constante gravitacional, $|e| = 1{,}6 \times 10^{-19}$ C é o módulo da carga do elétron e $g = 9{,}8\text{m/s}^2$ é o módulo da aceleração gravitacional no local do experimento. $F_e$ e $F_g$ são os módulos das forças de interação eletrostática e gravitacional, respectivamente, entre as duas esferas. A respeito desse sistema, assinale o que for correto.

(01) Se $F_g = F_e$ , então $q/m = \sqrt{k_0/G}$ .

(02) Se $F_g = F_e$ , então a intensidade da carga $q$ é maior do que o módulo da carga de meio bilhão de elétrons (considere $\sqrt{6{,}67}/3 = 0{,}86$ ).

(04) Se dobrarmos a razão carga-massa $(q/m)$ das esferas, então a razão $F_e/F_g$ será quadruplicada.

(08) Se $q = 1\text{C}$ , então $F_e > 10^{20}\,F_g$ .

(16) Se $P$ é o módulo da força peso (interação esfera-Terra) de uma das esferas, então $P > 10^{11}\,F_g$ .

(Enunciado: Vestibular UEM 2017 (Inverno), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar a lei de Coulomb com a lei da gravitação para duas esferas iguais.

Passo 1 — a razão entre as forças (mesma distância d):

$\frac{F_e}{F_g} = \frac{k_0\,q^2/d^2}{G\,m^2/d^2}$

$\frac{F_e}{F_g} = \frac{k_0}{G}\left(\frac{q}{m}\right)^2$

(01) Falsa. Com $F_e = F_g$ , $(q/m)^2 = G/k_0$ , logo $q/m = \sqrt{G/k_0}$ , a razão invertida.

(02) Verdadeira. Com m = 1 kg:

$q = \sqrt{\frac{6{,}67 \times 10^{-11}}{9 \times 10^9}}$

$q = \frac{\sqrt{6{,}67}}{3} \times 10^{-10}$

$q = 8{,}6 \times 10^{-11}\ \text{C}$

Meio bilhão de elétrons:

$5 \times 10^8 \times 1{,}6 \times 10^{-19}$

$= 8 \times 10^{-11}\ \text{C}$

e $8{,}6 \times 10^{-11} > 8 \times 10^{-11}$ .

(04) Verdadeira. Pela razão do Passo 1, $F_e/F_g$ é proporcional a $(q/m)^2$ : dobrar q/m quadruplica a razão.

(08) Verdadeira.

$\frac{F_e}{F_g} = \frac{9 \times 10^9}{6{,}67 \times 10^{-11}}$

$\frac{F_e}{F_g} \approx 1{,}35 \times 10^{20}$

(16) Verdadeira.

$\frac{P}{F_g} = \frac{9{,}8}{6{,}67 \times 10^{-11}}$

$\frac{P}{F_g} \approx 1{,}47 \times 10^{11}$

⚠️ A armadilha: na (01), isolar a razão de cabeça para baixo. Escreva $k_0 q^2 = G m^2$ e só depois isole q/m.

A ideia em uma frase: a força elétrica é absurdamente mais forte que a gravitacional: uma carga de 1 C entre duas esferas de 1 kg ganha da gravidade por um fator de 10²⁰.

Resposta: soma 30 (02 + 04 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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UEM 2017 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 5 de Física

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