UEM 2017 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 2 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: achar a velocidade angular a partir de duas posições angulares e, com ela, frequência, período e velocidade escalar.

Passo 1 — deslocamento angular. Com as posições medidas no sentido anti-horário e a polia girando nesse sentido, em menos de uma volta:

$$\Delta\varphi = \frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}\ \text{rad}$$

$$\omega = \frac{7\pi/6}{2} = \frac{7\pi}{12}\ \text{rad/s}$$

Com π = 3,14, $\omega \approx 1{,}83$ rad/s.

Passo 2 — frequência, período e velocidade:

$$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{7}{24}\ \text{Hz},\quad T = \frac{24}{7}\ \text{s}$$

$$v = \omega R \approx 1{,}83 \times 5$$

$$v \approx 9{,}2\ \text{cm/s}$$

(01) Falsa. f = 7/24 Hz.

(02) Falsa. v ≈ 9,2 cm/s, menor que 10 cm/s.

(04) Falsa. ω ≈ 1,83 rad/s.

(08) Verdadeira. T = 24/7 s.

(16) Verdadeira.

$$\varphi(1) = \frac{\pi}{6} + \frac{7\pi}{12} = \frac{9\pi}{12} = \frac{3\pi}{4}$$

Atenção: o enunciado não diz explicitamente para que lado a polia gira. Assumimos o sentido anti-horário, o mesmo em que os ângulos são medidos. Se ela girasse no sentido horário, o ângulo varrido seria $5\pi/6$ e as conclusões mudariam (ω ≈ 1,31 rad/s, e só a (04) seria verdadeira).

⚠️ A armadilha: dividir a posição final pelo tempo ($\frac{4\pi/3}{2}$), esquecendo que a rachadura não partiu do ângulo zero. A velocidade angular usa o deslocamento angular.

A ideia em uma frase: no MCU, ω = Δφ/Δt; dela saem f = ω/2π, T = 1/f e v = ωR.

Resposta: soma 24 (08 + 16).