UEM 2017 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: relacionar valores eficazes e de pico de uma tensão alternada e calcular potência média e consumo.

Passo 1 — pico e frequência angular:

$$\varepsilon_0 = 127\sqrt{2} \approx 177{,}8\ \text{V}$$

$$\omega = 2\pi f = 120\pi\ \text{rad/s}$$

Passo 2 — potência média (com valores eficazes):

$$P = \frac{\varepsilon_{ef}^2}{R} = \frac{127^2}{63{,}5}$$

$$P = 254\ \text{W}$$

(01) Falsa. Os dois números estão errados: a amplitude é $127\sqrt{2}$ (127 V é o valor eficaz) e $\omega = 120\pi$ rad/s, não $60\pi$. O correto seria $\varepsilon = 127\sqrt{2}\,\text{sen}\,120\pi t$.

(02) Falsa.

$$i_0 = \frac{\varepsilon_0}{R} = \frac{127 \times 1{,}4}{63{,}5}$$

$$i_0 = 2{,}8\ \text{A}$$

(2 A é o valor eficaz.)

(04) Falsa. A potência média é 254 W.

(08) Verdadeira.

$$E = 0{,}254\ \text{kW} \times 8\ \text{h} \times 30$$

$$E = 60{,}96\ \text{kWh}$$

(16) Verdadeira. Com a resistência pela metade e a mesma tensão, a potência dobra ($P = U^2/R$): 508 W, e o consumo mensal dobra:

$$121{,}92\ \text{kWh} \times 0{,}70 \approx 85{,}34$$

São cerca de R$ 85,34, mais que R$ 85,00.

⚠️ A armadilha: na (16), achar que com resistência menor o aparelho gasta menos. Com tensão fixa, $P = U^2/R$: resistência menor, corrente e potência maiores.

A ideia em uma frase: a tensão da tomada (127 V) é o valor eficaz, que se usa direto no cálculo da potência média; o pico é √2 vezes maior.

Resposta: soma 24 (08 + 16).