UEM 2017 (Inverno, Conhecimentos Específicos) — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: tirar o coeficiente de dilatação superficial dos dados, passar ao linear ($\beta = 2\alpha$) e ver o efeito nas juntas entre as lajotas.

Passo 1 — coeficiente superficial. $\Delta A = 8\ \text{cm}^2 = 8 \times 10^{-4}\ \text{m}^2$ para $A_0 = 1\ \text{m}^2$ e $\Delta\theta = 50$ °C:

$$\beta = \frac{8 \times 10^{-4}}{1 \times 50}$$

$$\beta = 16 \times 10^{-6}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}$$

$$\alpha = \frac{\beta}{2} = 8 \times 10^{-6}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}$$

Passo 2 — dilatação de cada aresta (1 m):

$$\Delta L = 1 \times 8 \times 10^{-6} \times 50$$

$$\Delta L = 4 \times 10^{-4}\ \text{m} = 0{,}4\ \text{mm}$$

Passo 3 — a junta. Cada lajota cresce 0,2 mm para cada lado; uma junta fica entre duas lajotas, que avançam 0,2 mm cada uma sobre ela: a junta perde 0,4 mm (a dilatação de uma aresta inteira).

(01) Verdadeira. 1 − 0,4 = 0,6 mm.

(02) Falsa. A variação por m² e por grau é o próprio β: $16 \times 10^{-6}\ \text{m}^2$.

(04) Falsa. A dilatação linear relativa é

$$\frac{\Delta L}{L_0} = \alpha\,\Delta\theta = 4 \times 10^{-4}$$

ou seja, 0,04%.

(08) Verdadeira. Com 0,06% em 50 °C:

$$\alpha = \frac{6 \times 10^{-4}}{50}$$

$$\alpha = 12 \times 10^{-6}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}$$

$$\beta = 2\alpha = 24 \times 10^{-6}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}$$

ou seja, $24 \times 10^{-6}$ m² por m² e por grau.

(16) Falsa. Com 0,03%, cada aresta de 1 m cresce 0,3 mm, e a junta fica com 1 − 0,3 = 0,7 mm.

⚠️ A armadilha: usar o coeficiente superficial como se fosse o linear (ou esquecer o fator 2 entre eles). A área cresce o dobro, em porcentagem, do que cresce cada aresta.

A ideia em uma frase: β = 2α: a dilatação da área dá o coeficiente superficial, e a junta encolhe o quanto cresce uma aresta.

Resposta: soma 09 (01 + 08).